▪Επιτροχοειδής ή υποτροχοειδής καμπύλη

Επιτροχοειδής (ή υποτροχοειδής) ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο που απέχει από το κέντρο κύκλου ακτίνας $r$ απόσταση ίση με $o$ ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά ή εσωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο ακτίνας $R$.

Μπορείτε να δείτε πως δημιουργούνται αυτές οι καμπύλες ανοίγοντας την GeoGebra εφαρμογή.

Πατήστε εδώ για να ανοίξετε την εφαρμογή (GeoGebra)

Οι παραμετρικές εξισώσεις των καμπυλών περιγράφονται από τις παρακάτω σχέσεις

$x(t)=(R+r)⋅cos(t)+o⋅cos(\frac{R+r}{r}t)$

$y(t)=(R+r)⋅sin(t)+o⋅sin(\frac{R+r}{r}t)$

Όταν στις παραπάνω εξισώσεις το $r$ είναι αρνητικό τότε οι δύο κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά.

Πηγή: theorhma