Να βρεθεί το άθροισμα όλων των θετικών τριψήφιων ακεραίων αριθμών που μπορούν να σχηματιστούν από τα ψηφία: $2,3,5,6$ και $7$. Το ίδιο ψηφίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερες από μία φορές.
Οι πέντε αριθμοί 2,3,5,6,7 δίνουν 5*4*3=60 τριψήφιους αριθμούς. Στην πρώτη θέση των εκατοντάδων ο κάθε αριθμός θα εμφανισθεί 60/5=12 φορές, το ίδιο και στην 2η θέση των δεκάδων και τη 3η των μονάδων. Άρα θα έχουμε: Εκατοντάδες 12*(2+3+5+6+7)=12*23=276, ομοίως 276 δεκάδες και 276 μονάδες. Συνεπώς το άθροισμα όλων των θετικών τριψήφιων είναι: 276*100+276*10+276=30636
Λάθος η 1η λύση δεν έλαβα υπόψιν το "Το ίδιο ψηφίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερες από μία φορές." Με βάση και αυτό το δεδομένο η λύση είναι: Oι πέντε αριθμοί 2,3,5,6,7 δίνουν 5*5*5=125 τριψήφιους αριθμούς. Στην πρώτη θέση των εκατοντάδων, ο κάθε αριθμός θα εμφανισθεί 125/5=25 φορές, το ίδιο και στην 2η θέση των δεκάδων, και τη 3η των μονάδων. Άρα θα έχουμε : Εκατοντάδες 25*(2+3+5+6+7)=25*23=575, ομοίως 575 δεκάδες και 575 μονάδες. Συνεπώς το άθροισμα όλων των θετικών τριψήφιων είναι: 575*100+575*10+575=575*111=63825
2 σχόλια:
Οι πέντε αριθμοί 2,3,5,6,7 δίνουν 5*4*3=60 τριψήφιους αριθμούς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτην πρώτη θέση των εκατοντάδων ο κάθε αριθμός θα εμφανισθεί 60/5=12 φορές, το ίδιο και στην 2η θέση των δεκάδων και τη 3η των μονάδων. Άρα θα έχουμε: Εκατοντάδες 12*(2+3+5+6+7)=12*23=276, ομοίως 276 δεκάδες και 276 μονάδες.
Συνεπώς το άθροισμα όλων των θετικών τριψήφιων είναι: 276*100+276*10+276=30636
Λάθος η 1η λύση δεν έλαβα υπόψιν το "Το ίδιο ψηφίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερες από μία φορές." Με βάση και αυτό το δεδομένο η λύση είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήOι πέντε αριθμοί 2,3,5,6,7 δίνουν 5*5*5=125 τριψήφιους αριθμούς. Στην πρώτη θέση των εκατοντάδων, ο κάθε αριθμός θα εμφανισθεί 125/5=25 φορές, το ίδιο και στην 2η θέση των δεκάδων, και τη 3η των μονάδων. Άρα θα έχουμε :
Εκατοντάδες 25*(2+3+5+6+7)=25*23=575, ομοίως 575 δεκάδες και 575 μονάδες.
Συνεπώς το άθροισμα όλων των θετικών τριψήφιων είναι: 575*100+575*10+575=575*111=63825