Οι αριθμοί στην τελευταία στήλη και στην τελευταία σειρά δηλώνουν το άθροισμα των γραμμάτων οριζοντίως και καθέτως.
X Y Z W 110
Y X Z W 110
Y W Z X 110
X Y W Z 110
90 105 125 ? Να βρεθεί ο αριθμός που λείπει.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Αφού το άθροισμα όλων των γραμμών είναι 440, τόσο πρέπει να είναι και το άθροισμα όλων των στηλών.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα, ο αριθμός που λείπει είναι το 120.
(120=440-90-105-125)
Λείπει ο αριθμός 120. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟριζοντίως:
x + y + z + w=110 (1)
y + x + z + w=110 (2)
y + w + z + x=110 (3)
x + y + w + z=110 (4)
90 105 125 (?)
Καθέτως:
2x+2y = 90 (1)
2y+x+w = 105 (2)
3z+w = 125 (3)
2w+x+z = ? (4)
Απο την (1) συνάγουμε ότι:
2x+2y=90 --> 2x=90-2y --> x=(90-2y)/2 --> x=2(45-y)/2 --> x=45-y (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε:
2y+x+w = 105 --> 2y+45-y+w = 105 --> y=105-45-w --> y=60-w (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι’ έχουμε:
x=45-y --> x=45-(60-w) --> x=45-60+w --> x=w-15 (7)
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
3z+v=125 --> 3z=125-w --> z=(125-w)/3 (8)
Αντικαθιστούμε τις τιμές (6), (7), και (8) στην εξίσωση (1) Οριζοντίως κι’ έχουμε:
x + y + z + w=110 --> w-15+60-w+(125-w)/3+w=110 -->
3w-45+180-3w+125-w+3w=330 --> 2w=330+45-180-125 -->
2w=375-305 --> 2w=70 --> w=70/2 --> w=35 (9)
Αντικαθιστούμε την (9) στις (6), (7), και (8) κι’ έχουμε:
y=60-w --> y=60-35 --> y=25 (10)
x=w-15 --> x=35-15 --> x=20 (11)
z=(125-w)/3 --> z=(125-35)/3 --> z=90/3 --> z=30 (12)
Επαλήθευση:
x + y + z + w=110 --¨> 20 + 25 + 30 + 35 =110
y + x + z + w=110 --> 25 + 20 + 30 + 35 =110
y + w + z + x=110 --> 25 + 35 + 30 + 20 = 110
x + y + w + z=110 --> 20 + 25 + 35 + 30 = 110
90 + 105 + 125 + ? 90+ 105+125 +120 =440