Ένα καλάµι βρίσκεται στη µέση μιας τετράγωνης λίµνης πλευράς 10 ποδιών και πεϱισσεύει 1 πόδι από την επιφάνεια. Αν το τραβήξουµε µέχρι την άκρη της λίµνης, ϑα ϕτάσει ίσα ίσα. Ποιο είναι το ϐάθος της λίµνης και πόσο το μήκος του καλαμιού;
Το ανωτέρω πρόβλημα, προέρχεται από το Κινέζικο μαθηματικό σύγγραμμα του 2600 π.Χ. K’iu - Ch’ang Suan – Shu – ts’au – t’u (Αριθμητική σ’ εννέα ενότητες), το οποίο εκδόθηκε από τον Tsin – Kin – Tschaou το 1250 π.Χ. Χρονολογείται, στη περίοδο της δυναστείας Hun (Χαν), 206 π.Χ.- 220 μ.Χ., αναθεωρημένη.
Η λύση του γρίφου από τον Carlo de Grandi, εδώ.
Έστω χ το βάθος της λίμνης τότε, θεωρώντας σαν άκρη της λίμνης μία κορυφή του τετραγώνου, ισχύει
ΑπάντησηΔιαγραφήχ^2+(5^2+5^2)=(χ+1)^2 =>
χ^2+50=χ^2+2χ+1 => 2χ=49 =>χ=24.5 πόδια
Αν θεωρήσουμε ως άκρο τη μέση μιας πλευράς του τετραγώνου ισχύει
χ^2+25=χ^2+2χ+1 =>2χ=24 =>χ=12