Καρλ Σαγκάν
Δύο προβλήματα (όχι τόσο απλά, όσο ίσως δείχνουν σε πρώτη ανάγνωση) Φυσικής:
1) Τι θα χρειαζόσασταν, από πλευράς μετρητικής συσκευής ή συσκευών, για να μετρήσετε το βάρος και την μάζα ενός αντικειμένου πάνω στον πλανήτη Άρη;
2) Πάνω στα δύο σκέλη ενός ζυγού-παλάντζας τοποθετούνται δύο απολύτως ίδια δοχεία που περιέχουν τον ίδιο όγκο νερού το καθένα. Σε έναν σπάγκο που είναι αναρτημένος /συγκρατείται στο ταβάνι κρεμούμε στο ελεύθερο άκρο του μία μπάλα από ατσάλι η οποία βυθίζεται εντελώς -ολόκληρη στο ένα δοχείο. Στο άλλο δοχείο πάνω στο άλλο σκέλος της ζυγαριάς, αναρτούμε με έναν σπάγκο (από το ίδιο κουβάρι με τον πρώτον) που στηρίζεται στον πάτο του δοχείου εσωτερικά μια κούφια πλαστική μπάλα ακριβώς ίδιου όγκου με την ατσαλένια, η οποία επίσης συγκρατείται από τον σπάγγο βυθισμένη πλήρως μέσα στο νερό.
Τι θα συμβεί στη ζυγαριά, που αρχικά προφανώς είχε ισοσταθμισμένα σκέλη, μετά από αυτές τις προσθήκες;
Θα παραμείνει ισορροπημένη;
Το σκέλος με την ατσαλένια μπάλα θα κατέβει;
Το σκέλος με την ατσαλένια μπάλα θα ανέβει;
Και γιατί;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
25 σχόλια:
Κατάλαβα λάθος την εκφώνηση.Και οι 2 μπάλες απλά δένονται από το ίδιο είδος σκοινιού
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι οι 2 δέχονται την ίδια άνωση Α
Το βάρος της ατσαλένιας μπάλας είναι ίσο με την δύναμη που ασκεί ο σπάγκο;.Άρα είναι σε σνυθήκες ισορροπίας
Στην πλαστική (όντας κούφια) δημιουργείται στο εσωτερικό της συνθήκες διαφοράς πίεσης και έτσι ασκεί δύναμη ίση και αντίθετη με την άνωση και την δύναμη του σκοινιού
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι ασκείται πίεση ίση με το βάρος της πλαστικής μπάλας και το σκέλος με την ατσαλένια μπάλα ανεβαίνει
@Ntονάλτιος: Χμμμ..:-) no!
ΑπάντησηΔιαγραφή(και για το 1. καμιά ιδέα; Μην το σνομπάρεις! :-) )
@RIZOPOULOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ο σπάγκος είναι αβαρής και η μπάλα επίσης(αυτό εννοείτε με το χαρακτηρισμό κούφια?)τότε επιλέγω ισοορροπία(πείτε μου ποιες είναι η σωστές θεωρήσεις)
Στην παλάντζα με την σιδερένια μπάλα έχουμε αλληλοαναίρεση των δυνάμεων του βάρους της με αυτή του σπάγκου(παρακτικά της αντίδρασης του ταβανιού) και έχουμε μόνο την άνωση που ασκείται προς τα πάνω
(συνέχεια)
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτην πλαστική μπάλα(η οποία δένεται με σπάγκο στον πάτο αν κατάλαβα καλά) έχουμε επίσης ισορροπία τάσης σπάγκου με την άνωση και πάλι δεν ασκείται καμί δύναμη στο τοίχωμα
Άρα ισορροπία αφού και στις 2 περιπτώσεις δεν ασκείται καμία πίεση στις παλάντζες
Υ.Γ. Δεν ξέρω όταν λέτε "από το ίδιο κουβάρι" αν εννοείται σαν τροχαλία.Δεν το εξέλαβα έτσι
Στο πρώτο ερώτημα θα έκανα τις εξής παρατηρήσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ μάζα παραμένει σταθερή ανεξαρτήτως συνθηκών και το βάρος είναι που αλλάζει αφού είναι η δύναμη που ασκείται λόγω της έλξης 2 σωμάτων(G*m1*m2/(R^2)).Θα αρκούσε λοιπόν μία ζυγαριά και ένα αντικείμενο του οποίου γνωρίζουμε την μάζα-ένδειξη στη γη(συνεχίζεται)
Ζυγίζουμε το αντικείμενο(αυτό που χρησιμεύει σα σημείο αναφοράς) στον Άρη και βρίσκουμε την νέα ένδειξη(προφανώς μικρότερη αφού η ένδειξη της ζυγαριά μεταβάλεται λόγου του νόμου της παγκόσμιας έλξης)
ΑπάντησηΔιαγραφήΕν συνεχεία ζυγιζόμαστε εμείς( ή το αντικείμενο που λέει στην εκφώνηση) και βλέπουμε την ένδειξη
με απλή μέθοδο των 3 προκύπτει η μάζα
Μ αντικ γη Μ αντικ αρης
χ? Μ νέο αντικείμενο
ΤΟ προηγούμενο ήταν το Β/g(η ζυγαριά μετράει μάζα άρα έχουμε στρεβλή ένδειξη αφού για B άρη διαιρεί με g γης).Άρα έχοντας βρεί το Β/g(m)(σταθερή ανεξαρτήτως συστήματος αναφοράς) λογω μεθόδου των 3 για να βρεθεί το βάρος στον άρη απλά πολ/σιάζουμε με g την στρεβλή ένδειξη της ζυγαριάς και έχουμε το βάρος στον Άρη
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια το 2).
ΑπάντησηΔιαγραφήΈβαλα "το ίδιο κουβάρι"μάλλον αχρείαστα γι'αυτό ίσως και μπερδεύει, μόνο και μόνο για να δείξω ότι οι δύο σπάγκοι ,αυτός που πιάνει στο ταβάνι κι αυτός που πιάνει στον πάτο και κρατάει την κούφια μπάλα από το να ανέβει στην επιφάνεια(όπως όλες οι κουφιες πλαστικές μπάλες) είναι ίδιοι ως προς τον όγκο νερού που εκτοπίζουν και που είναι ίδιος και αμελητέος. Μάλλον καλύτερα να μην έλεγα τίποτε για τα σκοινιά. Τροχαλιές δεν παίζουν! Εκεί που βρήκα το πρόβλημα (σοβαρή ακαδημαϊκή-επιστημονική πηγή) χαρακτηρίζεται το πρόβλημα "διαβολικό" με την έννοια ότι προκαλεί διαφορετικές απαντήσεις και πολλές λάθος αιτιολογήσεις της σωστής απάντησης, ακόμα και μεταξύ φυσικών! :-)
To 1)μου το ανέφερε κάποιος φίλος μου. Είχε μπει σαν θέμα θεωρίας στη Φυσική(μαζί με ένα δεύτερο σκέλος) σε παλιές προ-πανελλαδικές (δεκαετία 70) εισαγωγικές εξετάσεις για το Πολυτεχνείο.
Υπάρχει/ουν κάποια/ες απόλυτα καθημερινές γήινες συσκευές που αν την/τις έχουμε στον Άρη (ή σε οποιοδήποτε άλλο ουράνιο σώμα)μετρούμε μάζα και βάρος. Χωρίς γνώση του τοπικού g ,χωρίς αναγωγές, μεθόδους των 3 κ.λ.π. :-)
Η παραπάνω αναφορά μου στο πρόβλημα 2. δεν υπονοεί ότι η απάντηση Ντονάλτιου (= ισορροπία) είναι σωστή.:-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΟκ άρα η πλαστική μπάλα έχει βάρος
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεχόμαστε ότι στην παλάντζα με τη σιδερένια μπάλα το βάρος της εξουδετερώνεται-ισορροπεί με την τάση του σκοινιού και ότι η δύναμη της άνωσης ειναι μηδέν αφού δεν αναλαμβάνει καποιο βάρος?(κατά κάμποιο τρόπο η μπάλα είναι αβαρής ως προς το νερό αφού το βάρος της το παίρνει κατευθείαν το σκοινί)
Άρα αυτή η παλάντζα δεν μετακινείται
Όσον αφορά τη 2η με την πλαστική μπάλα(που έχει βάρος τελικά) για να την τοποθετήσουμε στο νερό ασκούμε αναγκαστικά κάποια πίεση έστω π άρα εδώ υπάρχει η αντίθετη δύναμη άνωσης(δυναμικό φαινόμενο) και η παλάντζα γέρνει αρχικά προς το μέρος της πλαστικής.Δένοντας με το σκοινί την μπάλα(για να μην βγει στην επιφάνεια και μηδενιστεί η άνωση άρα να ξαναισορροπήσει η παλάντζα) αναλαμβάνει αυτό την αρχική πίεση(αφόσον είναι τεντωμένο) και η παλάντζα ανεβαίνει αφού ασκείται η τάση στον πάτο της ίση με π+βάρος μπάλας.Άρα η μπάλα παραμένει στο ίδιο σημείο με την διαφορά ότι η παλάντζα ανεβαίνει συμμετρικά ΠΑΝΩ από το σημείο ισορροπίας άρα τελικά γέρνει ως προς το μέρος της σιδερένιας μπάλας
ΑπάντησηΔιαγραφήΝομίζω κάποιος θα έπρεπε να δει αυτές τις 2 φάσεις-βήματα στην παλάντζα της πλαστικής.Φαντάζομαι η σωστή απάντηση με λάθος εξήγηση είναι ότι γέρνει προς τη σιδερένια λόγω του ότι η άνωση αναλαμβάνει το μεγαλύτερο βάρος της άρα σπρώχνει πιο πολύ προς τα κάτω κάτι που φυσικά είναι λάθος αφού όλες τις κινήσεις της ζυγαριάς τις κάνει η πλαστική μπάλα...
ΑπάντησηΔιαγραφή@RIZOPOULOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΕννοείτε απλώς ζυγαριά.Πατώντας πάνω της μάς δείχνει το βάρος στον πλανήτη από τη στιγμή που η δύναμη που πιέζει το ελατήριο για κουνηθεί ο δείκτης της ένδειξης αντιστοιχεί αντιχτοιχεί στην πίεση βάρος λόγω της έλξης αντικειμένου- Άρη .Οπότε μας δείχνει το σωστό βάρος.Τώρα αν εννοείται ότι δεν είναι ζυγαριά(αφού αυτή δείχνει τη μάζα) και είναι δυναμόμετρο http://www.livepedia.gr/index.php/%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%B1%CE%BC%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BF
Επίσης μήπως το άλλο όργανο είναι ηλεκτρονική ζυγαριά πειραγμένη έτσι ώστε να μας δείχνει τη σωστή μάζα?
ΑπάντησηΔιαγραφήΆλλος τρόπος μέτρησης μάζας παίρνουμε ένα υγρό με γνωστή πυκνότητα σε ογκομετρικό δοχείο.Βάζουμε μέσα το αντικείμενο και βλέπουμε πόσο αυξάνεται η στάθμη λόγω άνωσης.Αυτό τον εξτρά όγκο υγρού τον χρησιμοποιούμε στον τύπο ρ=m/v και από κει βρίσκουμε τη μάζα
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπουσίασα και έγινε χαμός !!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια την μέτρηση της μάζας στον Άρη.
Θα χρειασθώ ένα ζυγό (δύο δίσκων)
Ένα ογκομετρικό δοχείο.
Αρκετό (καθαρό) νερό.
1)Τοποθετώ το ογκομετρικό δοχείο στον έναν δίσκο και στον άλλο χώμα από το έδαφος, έως ότου ισορροπήσει ο ζυγός.
2)Στο δίσκο με το χώμα τοποθετώ το σώμα που ζητώ την μάζα του και στον δίσκο που είναι το δοχείο ρίχνω εντός του, νερό μέχρι να ισορροπήσει και πάλι ο δίσκος.
3)Σημειώνω την ένδειξη V του ογκομετρικού δοχείου σε ml.
Η μάζα του σώματος σε gr είναι αριθμητικά ίση με το V. Σε Kgr είναι: V/100 Kgr.
Για την μέτρηση του βάρους, αρκεί μόνο ένα δυναμόμετρο κοινώς κανταράκι, που μετράει την έλξη λόγω βαρύτητας (το ελλατήριο δεν επειρεάζεται από το g της βαρύτητας).
Αν αυτό δεν αρκεί μπορούμε να προβούμε σε υπολογισμό του g, πχ. με ένα εκκρεμές γνωστού μήκους l, μετρώντας την περίοδό του, και υπολογίζοντας το g από τον τύπο Τ=2π*sqrt(l/g).
Θα χρειασθούμε λοιπόν ένα εκκρεμές γνωστού μήκους ένα χρονόμετρο και γιατί όχι ένα κομπιουτεράκι.
Αυτά από ένα μαθηματικό, θα αναμένω και άλλες ιδέες και μάλιστα από φυσικούς μηχανικούς κτλ.
Στο δεύτερο ερώτημα με τις μπάλλες έχω την εντύπωση ότι η ζυγαριά θα παραμείνει ισορροπημένη.
Θα μου επιτρέψετε να το σκεφτώ λίγο περισσότερο και θα επανέλθω.
Νίκο ,πολύ σωστά για το 1)!
ΑπάντησηΔιαγραφήΥποψιάζομαι ότι και ο Ντονάλτιος στο σχόλιο 4.38, τη μέθοδο που με μεγάλη ακρίβεια και ορθότητα περιέγραψε ο Ν.Λέντζος ήθελε να εkφράσει,άσχετα αν αυτό που έγραψε δίνει άλλη εντύπωση. :-)
Bασικά, και η απλή απάντηση "ένας ζυγός(δύο δίσκων) με σταθμά/βάρη για τη μάζα(σαν τους παλιούς των παντοπωλείων) και ένας με "καντράν" (δηλαδή δυναμόμετρο με ελατήριο ουσιαστικά)για το βάρος" θα ικανοποιούσε πλήρως! :-)
Νίκο (και Ντονάλτιε). Επιτρέπω οπωσδήποτε να ξανασκεφτείτε το 2). :-)
Άρα ούτε η νέα απάντηση είναι σωστή?(γέρνει προς την ατσαλένια-κατεβαίνει το σκέλος της)
ΑπάντησηΔιαγραφήNτονάλτιε, δεν λέω τίποτε για λόγους διατήρησης του ενδιαφέροντος, μέχρι να ποστάρει και ο Νίκος(τουλάχιστον) την άποψή του και να κάνω ένα περιεκτικό σχόλιο.
ΑπάντησηΔιαγραφήNίκο, πολύ ωραία η ιδέα προσδιορισμού του g με εκρεμές! Τιμάς το διαχρονικό ρητό "Ψάξτε και για νέους τρόπους για να απαντήσετε σε παλιά προβλήματα!" :-) και μου θυμίζει και μια σχετική ιστρορία για τον μεγάλο φυσικό Νιλς Μπορ(μάλλον θα ανaρτήσω κάτι σχετικό)
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα σημειώσω μόνο,για το τυπικό της υποθέσεως, ότι ο "απόλυτα" ισχύων τύπος είναι Τ=2π*sqrt(k/g), όπου
k είναι η αποκαλούμενη "σταθερά αναλογικότητας της ταλάντωσης" (ελπίζω να έχω χρησιμοποιήσει δόκιμο ελληνικό όρο (constant of proportionality στα εγγλέζικα). Αυτό το k εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος του εκρεμούς ,κυρίως το μήκος και της κατανομή των αποστάσεων των στοιχειωδών μαζών σε σχέση με το σημείο περιστροφής. Βεβαίως, για ομογενή(σταθερής πυκνότητας δηλαδή) και μικρά στο μέγεθος σώματα,που η μάζα τους μπορεί να προσομοιωθει με (σχεδόν) σημείο το κ με πολύ καλή προσέγγιση μπορεί να εκληφθεί σαν ίσο με το μήκος l.
Aλλά για να γλυτώσει κανε΄΄ις σε πραγματικό πείραμα από την ασάφεια, μιας και το πραγματικό k είναι δύσκολο να υπολογιστεί με ακρίβεια, μπορεί να σκεφτεί συγκριτικά. Δηλαδή να υπολογίσει το g σε έναν τόπο γνωστου g και μετά σε έναν νέο η σχετική διαφορά στις περιόδους (στο ίδιο εννοείται εκρεμές) δίνει το "διαφορικό" dg
Με την πίεση του χρόνου που έχω(πανελ.έξετάσεις - επιστράτευση) θα δώσω μια απάντηση λίγο βεβιασμένη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτον δίσκο με την κούφια-αβαρή σφαίρα δεν υπάρχει αλλαγή του βάρους πρίν την τοποθέτηση της σφαίρας και μετά την τοποθέτησή της. Όσο βάρος είχε το "σώμα" "νερό-δοχείο" έχει και το "νερό-δοχείο-σφαίρα", δεν υπάρχει μεταβολή των εξωτερικών δυνάμεων.
Στον δίσκο με την ατσάλινη σφαίρα πρίν την εμβάπτισή της στο νερό και μετά από αυτήν υπάρχει διαφορά στην τάση του νήματος (μείωση) που ισούται με την άνωση(=με βάρος εκτοπιζομένου νερού).
Κατά συνέπεια το σκέλος με την ατσαλένια μπάλα θα κατέβει,
Όσον αφορά το εκκρεμές, ως μαθηματικός, επέλεξα το απλό μαθηματικό εκκρεμές με μηδενική μάζα νήματος και σημειακή μάζα σώματος.
ΑπάντησηΔιαγραφήAγαπητοί φίλοι Νίκο Λέντζο και Ντονάλτιε Ντάκιε,
ΑπάντησηΔιαγραφήοι απαντήσεις σας είναι λάθος!
Δηλαδή, σύμφωνα με την έως προχθες συμβατική και πλέον ξεπερασμένη Λογική, θα ήταν σωστό να πει κανείς ότι all else being equal που λένε και οι κουτόφραγκοι, η μόνη διαφορετική παράμετρος είναι η τάση του νήματος της κούφιας μπάλας που "αλαφρώνει" τον πάτο οπότε το σκέλος αυτό ανεβαίνει, άρα το σκέλος της ατσάλινης μπάλας κατεβαίνει, ΑΛΛΑ:
Mετά τα καινούργια επιστημονικά δεδομένα και της λεωφόρους της σκέψης που άνοιξε η πρωτοπόρα ματιά της ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ που έβαλε και ΚΥΡΙΩΣ ΥΠΕΡΑΣΠΙΣΤΗΚΕ το θρυλικό πλέον θέμα Δ3 των Μαθηματικών στις Πανελλαδικές, είναι απολύτως προφανές ότι ο ζυγός θα εκτελέσει περιστροφή 180 μοιρών περί τον κάθετο στο επίπεδο αναφοράς άξονα και η δύναμη της αντιβαρύτητας σε απόλυτο συσχετισμό με τις μεταβαλλόμενες στροφορμές και την δύναμη Coriolis θα προκαλέσουν αντίδραση οξειδοαναγωγής που θα μετaτρέψει τις μπάλες σε πλατωνικά εικοσάεδρα και το νερό σε εκλεκτό ουίσκι Τζ΄΄ονυ Γουόκερ (μπλού!) Χικ!.. :-)
@RIZOPOULOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλά δεν είναι η 1η φορά που γίνονται πατάτες.Θυμάμαι έλυνα διάφορα θέματα στα μαθηματικά κατεύθυνσης και έπεσα σε ένα που ζητούσαν απόδειξη σημείου καμπής.Έβρισκες την αναγκαία συνθήκη f"(x)=0 αλλά όχι και το πρόσημο της παραγώγου δεξιά -αριστερά!(απορώ πως είναι δυνατόν να γράφεις τόσο πολύ στο πόδι τα θέματα).Έτσι όπως το βαθμολογήσαν αδικούσαν τους καλούς μαθητές(που δεν το απαντήσαν αφού σπάσαν το κεφάλι τους!).Ενώ αν έγραφες κάτι συγκεκριμένο έπαιρνες το βαθμό.Ήμαρτον!