▪Πανελλήνιες εξετάσεις 2013 - Διέρρευσαν τα θέματα της Δευτέρας στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου

ΘΕΜΑ Α

Α1. Αποδείξτε το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat.

Α2. Διατυπώστε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και δώστε τη γεωμετρική της ερμηνεία.

Α3. Χαρακτηρίστε ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) καθεμιά από τις προτάσεις:

1. Το δεκαδικό ψηφίο του π που βρίσκεται στην 123456789η θέση μετά την υποδιαστολή είναι 3.

2. Ο De L’ Hospital ήταν Υδροχόος με ωροσκόπο Ταύρο.

3. Η κότα έκανε τ΄ αβγό.

4. Εικασία λεγόταν μια τρίτη ξαδέλφη του Goldbach , με την οποία έζησε ένα θυελλώδη και παράνομο έρωτα (ήταν παντρεμένη με αξιωματικό του ιππικού). Προσπάθησαν να κρατήσουν κρυφό το δεσμό τους αλλά όλος ο κόσμος ήξερε πως η Εικασία ήταν του Goldbach.

5. Μες στης πόλης το χαμάμ ένα χαρέμι κολυμπά.

ΘΕΜΑ Β

Β1. Μετρήστε από μέσα σας από το 1 ως το ρίζα 2.

Β2. Βρείτε αποδείξεις (κατά προτίμηση του Ευκλείδη) για 25.000 ευρώ.

Β3. Ολοκληρώστε τη σχέση σας.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Ακουμπήστε τη μύτη με τη γλώσσα σας.

Γ2. Αναφέρετε σε 5 δευτερόλεπτα τα ονόματα 50 μεγάλων ελλήνων μαθηματικών της αρχαιότητας. Ακόμη; Ακόμηηηη;;; Κρίμα ….

Γ3. Ποιος έκανε πιπί μέσα στο Μισσισσιππή; Να τον βρείτε και να τον βάλετε να πλύνει τα νερά.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Φτιάξτε ένα μαγικό τετράγωνο που σε κάθε γραμμή, στήλη και διαγώνιο το άθροισμα των αριθμών να είναι ίσο με το πλήθος των ατόμων του σύμπαντος. Μετά, χρησιμοποιώντας αυτό το τετράγωνο, ή με όποιον άλλο τρόπο θέλετε, τετραγωνίστε τον κύκλο (του Euler, ή όποιον άλλο κύκλο θέλετε).

Δ2. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή, αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Δ3. Από σημείο εκτός ευθείας, φέρτε πέντε διαφορετικές κάθετες στην ευθεία. Ύστερα, αποδείξτε πως αυτό που κάνατε είναι αδύνατο.

Δ4. Ετοιμάστε τη διαθήκη σας.

Πηγή: mathematica (mathxl)