Δευτέρα 1 Απριλίου 2013

▪ Fair Play

ΚΥΡΙΑΚΟΣ: Έφτιαξα ένα ζάρι σε σχήμα πυραμίδας τετράεδρης. Η κάθε πλευρά της έχει έναν αριθμό από το ένα ως το τέσσερα. Αν σου το δώσω, Ηλία, αυτό το ζάρι και κάθε φορά που φέρνεις μεγαλύτερο αριθμό από εμένα που θα ρίχνω ένα κανονικό ζάρι, σε πληρώνω το τριπλάσιο από το ποσό που θα χάνεις όταν φέρνεις μικρότερο, παίζουμε το χαρτζιλίκι σου; 
ΗΛΙΑΣ: Για κορόιδα ψάχνεις; 
Πόσο πρέπει να κερδίζει ο Ηλίας κάθε φορά που φέρνει μεγαλύτερη ζαριά από τον Κυριάκο, για να είναι τίμιο το παιχνίδι;
To πρόβλημα μου το έστειλε ο αγαπητός φίλος Γιώργος Φραγκάκος, από τα Χανιά.

2 σχόλια:

  1. Όλα τα δυνατά ενδεχόμενα πλην των
    1-1, 2-2, 3-3, 4-4
    όπου ούτε χάνει ούτε κερδίζει κανείς
    είναι τα παρακάτω και όπου στην 1η θέση είναι
    ο αριθμός του ζαριού του Ηλία και στην 2η
    ο αριθμός του ζαριού του Κυριάκου
    και το χάνει ή κερδίζει αναφέρεται στον Ηλία
    1-2 ΧΑΝΕΙ
    2-1 ΚΕΡΔΙΖΕΙ
    1-3 ΧΑΝΕΙ
    3-1 ΚΕΡΔΙΖΕΙ
    1-4 ΧΑΝΕΙ
    4-1 ΚΕΡΔΙΖΕΙ
    1-5 ΧΑΝΕΙ
    1-6 ΧΑΝΕΙ
    2-3 ΧΑΝΕΙ
    3-2 ΚΕΡΔΙΖΕΙ
    2-4 ΧΑΝΕΙ
    4-2 ΚΕΡΔΙΖΕΙ
    2-5 ΧΑΝΕΙ
    2-6 ΧΑΝΕΙ
    3-4 ΧΑΝΕΙ
    4-3 ΚΕΡΔΙΖΕΙ
    3-5 ΧΑΝΕΙ
    3-6 ΧΑΝΕΙ
    4-5 ΧΑΝΕΙ
    4-6 ΧΑΝΕΙ

    Συνολικά ο Ηλίας κερδίζει σε 6 από τα 20 ενδεχόμενα και χάνει στα 14 από τα 20 και αντίστροφα ο Κυριάκος κερδίζει στα 14 από τα 20
    και χάνει στα 6 από τα 20 ενδεχόμενα

    Πιθανότητες για τον Ηλία
    Πκερδίζει =6/20 =0,3 =30% και
    Πχάνει =14/20 =0,7 = 70%
    Πιθανότητες για τον Κυριάκο
    Πκερδίζει =14/20 =0,7=70% και
    Πχάνει = 6/20 =0,3 = 30%

    Συνεπώς ο Ηλίας έχει αναμενόμενο κέρδος
    (0,3*3-0,7)*(το ποσό που θα παίζουν) =0,2*(το ποσό που θα παίζουν)
    προυπόθεση το ποσό να είναι σταθερό
    και ο Κυριάκος φυσικά -0,2*το ποσό
    Για να είναι δίκαιο το παιχνίδι
    έστω Χ-πλάσιο το ποσό όταν κερδίζει ο Ηλίας
    τότε Χ*0,3-0,7=0, 0,3Χ=0,7,
    Χ=7/3 =2,333...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κακώς απέρριψε την προσφορά του Κυριάκου ο Ηλίας.
    Σαν τους Κύπριους που είπανε όχι στο 6,85% του κουρέματος και δεν καταλάβανε ότι οι Γερμανοί είναι φίλοι μας, όπως έλεγε και ο Δήμος Σταρένιος.
    Κι αν το τετράεδρο ζάρι είχε τους αριθμούς 1, 2, 3 και 7, αντί για το 4;
    Τροφή για σκέψη:
    Για ποιες τιμές των Χ,Ψ,Ω επαληθεύεται η πρόσθεση;
    ΧΧΧ
    ΨΨΨ
    + ΩΩΩ
    ------
    ΩΨΨΧ

    ΑπάντησηΔιαγραφή