Παρασκευή 26 Απριλίου 2013

▪ Οι παίκτες

"Καθετί στη ζωή είναι παράξενο μέχρι να το συνηθίσεις", απάντησε το Σκιάχτρο.
"Τι φοβερή φιλοσοφία!" αναφώνησε με θαυμασμό ο Κοριός.
"Πράγματι. Ο εγκέφαλός μου δουλεύει καλά σήμερα!",παραδέχτηκε το Σκιάχτρο με έναν τόνο περηφάνιας στη φωνή του.
Lyman Frank Baum "Ο υπέροχος μάγος του Οζ"
Σε μία λέσχη κάποιος αριθμός παικτών ξεκίνησαν να παίζουν ένα χαρτοπαίγνιο, έχοντας ο καθένας 300 ευρώ. Οι κανόνες είναι ότι στην αρχή κάθε γύρου/παρτίδας όλοι οι παίκτες πληρώνουν 10 ευρώ "δικαίωμα" στη λέσχη και στο τέλος κάθε γύρου υπάρχει ένας χαμένος ο οποίος υποχρεούται, αφού μοιράσει τα χρήματά του σε ίσα μερίδια στους εναπομείναντες παίκτες, να αποχωρεί από το παιχνίδι.
Το παιχνίδι τελειώνει όταν μείνει μόνο ένας παίκτης. Όταν τελείωσε το παιχνίδι, ο νικητής διαπίστωσε-με κάποια έκπληξη- ότι είχε 300 ευρώ, το ποσό δηλαδή με το οποίο ξεκίνησε. Πόσοι παίκτες ξεκίνησαν το παιχνίδι;

3 σχόλια:

  1. Χ οι παίκτες, αρχικό ποσό 300Χ, Χ-1 οι παρτίδες.
    Έδωσαν “δικαίωμα”
    10Χ+10*(Χ-1)+10(Χ-2)+...+10*(Χ-(Χ-2))=
    10Χ*(Χ-1)-10*(1+2+3+,..+(Χ-2))=
    10Χ^2-10Χ-10*(1+Χ-2)/2 *(Χ-2)=
    10Χ^2-10Χ-5*(Χ-1)*(Χ-2)=
    10Χ^2-10Χ-5*(Χ^2-3Χ+2)=
    10Χ^2-10Χ-5Χ^2+15Χ-10=
    5Χ^2+5Χ-10
    Επειδή αρχικό ποσό - ”δικαίωμα”=300 =>
    300Χ-5Χ^2-5Χ+10=300 =>
    295Χ-5Χ^2-290=0 =>
    5Χ^2-295Χ+290=0 =>
    Χ^2-59Χ+58=0
    Χ=(-β+ή-ρίζαΔ)/2α,
    Δ=β^2-4αγ=(-59)^2-4*1*58=3249
    ριζαΔ=57
    Χ={-(-59)+57}/2 = 58
    Άρα 58 παίκτες

    Επαλήθευση
    Ξεκίνησαν με 58*300=17400 ευρώ
    Έδοσαν δικαίωμα 10*(2+3+4+,..,+58)=
    10*{(1+2+3+..+58)-1}=
    10*{59*29-1)=10*1710=17100
    Έμεινε ο τελευταίος πάκτης με 17400-17100=300 ευρώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ σωστά Ε.Αλεξίου!
    Να διευκρινίσω,ως προς την εκφώνηση, ότι το "σε ίσα μερίδια" που φαντάζει ίσως λίγο εκ του περισσού, είναι απαραίτητο, όχι από καθαρά μαθηματικής πλευράς,αλλά για να μπορούν σε κάθε σημείο οι εναπομείναντες να διαθέτουν το 10ευρο για την γκανιότα. Αν υποτεθεί ας πούμε ότι επιτρέπεται ο δανεισμός μεταξύ των παικτών (ή τα αρνητικά κασέ για τους παίκτες) η προσθήκη αυτή στην εκφώνηση δεν είναι απαραίτητη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σωστή διευκρίνηση και συμφωνώ Γ.Ριζόπουλε!
    Αρκούσε το συνολικό ποσό (Α) των παιχτών και το εναπομείναν (α) στον τελευταίο παίχτη και νικητή του παιχνιδιού και το "δικαίωμα" μπορούσε να μεταβάλλεται με κάποια σχέση. Μόνη προυπόθεση κατά την άποψη μου,
    ο αριθμός Χ των παιχτών να βγαίνει θετικός ακέραιος αριθμός!

    ΑπάντησηΔιαγραφή