François Arago
Βρίσκεστε μπροστά σε ένα τραπέζι που έχει πάνω του 80 ίδια νομίσματα. Τα 60 δείχνουν (η πάνω τους πλευρά δηλαδή) κορώνα και τα 20 δείχνουν γράμματα. Το πρόβλημα είναι όμως ότι το δωμάτιο είναι θεοσκότεινο και δεν μπορείτε να διακρίνετε τι δείχνει το κάθε νόμισμα. Δίπλα υπάρχει ένα δεύτερο άδειο τραπέζι. Υπάρχει τρόπος να μετακινήσετε νομίσματα ώστε να έχετε και στα δύο τραπέζια τον ίδιο αριθμό νομισμάτων (τουλάχιστον 1 νόμισμα σε κάθε τραπέζι, εννοείται) που να δείχνει η πάνω πλευρά τους "γράμματα";
Σημ.: Φακοί ή άλλα τρικ,απαγορεύονται! Το πρόβλημα είναι αυστηρώς μαθηματικό.. :-)
Παίρνουμε 60 νομίσματα από τα 80(τυχαία προφανώς αφού το δωμάτιο είναι θεοσκότεινο). Έστω πως σε αυτά τα 60 νομίσματα τα «ν» είναι κορώνες και τα «κ» είναι γράμματα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΙσχύει ν+κ=60 (1)
Άρα 60-κ κορώνες και κ γράμματα
Στα υπόλοιπα 20 νομίσματα έχουμε 60-ν κορώνες και 20- κ γράμματα(τα υπόλοιπα δηλαδή για κάθε περίπτωση).
Αφού ν=60-κ (από την 1) τότε 60-ν=60-(60-κ)=60-60+κ
άρα «κ» κορώνες
Αν αναποδογυρίσουμε όλα τα κέρματα στην στοίβα των 60 τότε έχουμε «κ» κορώνες και 60-κ γράμματα
Άρα και στα δύο τραπέζια υπάρχει ίδιος αριθμός νομισμάτων που δείχνουν «γράμματα».
Αναποδογυρίζουμε όλα τα νομίσματα και στο τραπέζι βρίσκονται 20 κορώνες καί 60 γράμματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετά παίρνουμε 60 νομίσματα και έτσι όσες κορώνες πάρουμε στην στίβα των 60 νομισμάτων τόσα γράμματα θα απομείνουν στην στίβα των 20 και δεν μένει παρά να αναποδογυρίσουμε την στίβα των 60 νομισμάτων και να τα βάλουμε στο δίπλα τραπέζι.
@papaveri: Αν -από κακή τύχη-πάρεις και τις 60 κορώνες και τις αναποδογυρίσεις , θα έχεις τελικά 20 γρ. και 60 γρ. ανά τραπέζι.
ΑπάντησηΔιαγραφή@Ε.Αλεξίου: Ορθόν! αλλά αναιτίως πολύπλοκο.(άσε που κινδυνεύουμε με τόσες τούμπες και μετακίνηση 60 νομισμάτων ,να τα κάνουμε σαλάτα..:-) )
Δεν είναι πιο απλό και "οικονομικό" ρε παιδιά, να πάρουμε 20 νομ. να τα βάλουμε στο διπλανό τραπέζι και να τα τουμπάρουμε; :-)
Θα ήταν σωστή και δεκτή η παρατήρηση σας αν δεν το είχα κάνει πολύπλοκο συνειδητά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο έκανα συνειδητά πολύπλοκο γιατί την "οικονομική" λύση την είχα διαβάσει πριν από μήνες σε άλλο ιστολόγιο (με άλλους αριθμούς βέβαια και φύλλα τράπουλας αντί νομισμάτων, αλλά ίδια λογική)
Έτσι σκέφτηκα να προσθέσω και κάτι δικό μου!