Τετάρτη 30 Ιανουαρίου 2013

▪ Τοστιέρα

Θέλουμε να ψήσουμε σε μία κυκλική τοστιέρα ακτίνας $r$ τρία τοστ τετραγωνικού σχήματος πλευράς $s$. Ποια είναι η μικρότερη τιμή του $r$, ώστε να μπορούμε βάλουμε και τα τρία τοστ στην τοστιέρα, χωρίς επικάλυψη;
Αναρτήθηκε από στις 30.1.13
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ30 Ιανουαρίου 2013 στις 8:14 μ.μ.

    Τοποθετώ τα τόστ σε συμμετρικό σχήμα Τ
    Έστω χ η απόσταση του κέντρου του περιγεγραμμένου κύκλου στο “Τ”, που αντιστοιχεί στην μικρότερη δυνατή τοστιέρα.
    Πυθαγώριο Θεώρημα στα δύο ορθογώνια τρίγωνα που εύλογα σχηματίζονται.
    r^2=s^2+(s-x)^2 =s^2+s^2+x^2-2sx=2s^2+x^2-2sx (1)
    r^2=(s+x)^2+(s/2)^2=s^2+x^2+2sx+s^2/4=5s^2/4+x^2+2sx (2)
    (1),(2) =>2s^2+x^2-2sx =5s^2/4+x^2+2sx =>
    2s^2 -5s^2/4=4sx =>(3s^2/4=4sx => 3s=16x =>
    χ=3s/16 =>
    r^2=2s^2+x^2-2sx = 2s^2+(9s^2/256)-2s*3s/16=
    (2*256+9s^2)/256-6*16s^2/256= 425s^2/256=1.660156s^2 =>
    r=s*riza(1.660156)
    (εννοείται ο ωφέλιμος χώρος της τοστιέρας)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)