Μπορούμε τον αριθμό $68$ με διαδοχικές πράξεις και χρησιμοποιώντας μόνο το ψηφίο 4, να τον μετατρέψουμε σε $1$. Για παράδειγμα
$- 4 = 64$
$÷ 4 = 16$
$÷ 4 = 4$
$÷ 4 = 1$
Να βρεθούν και άλλοι αριθμοί, οι οποίοι μπορούν να μετατραπούν σε $1$, με τη χρήση μόνο του πλήκτρου $4$ και οποιασδήποτε άλλης πράξης.
τους 4ν αφαιρώντας το 4 μέχρι να φτάσουμε στο 4,
ΑπάντησηΔιαγραφήοπότε διαιρούμε 4/4=1 και αν ενδιάμεσα βρούμε αριθμούς της μορφής 4^ν μπορούμε να διαιρέσουμε με το 4
τους – 4ν προσθέτοντας το 4 μέχρι το -4,
οπότε διαιρούμε με το-4, -4/-4=1
τους 24ν+1 αφαιρώντας το 4
τους -24ν+1 προσθέτοντας το 4
ν=1,2,3,...(ακέραιος θετικός)
28-4=24-4=20-4=16:4=4:4=1
ΑπάντησηΔιαγραφή20-4=16:4=4:4=1
12-4=8-4=4:4=1
Όλοι οι ακέραιοι μπορούν να μετατραπούν σε 1, αφού κάθε ακέραιος είναι της μορφής 4κ+1 ή 4κ+2 ή 4κ+3 ή 4κ+4 και αφαιρώντας (προσθέτοντας για κ<0) κ (-κ για κ<0) τεσσάρια καταλήγουμε σε 1,2,3,4.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο 1 είναι ήδη οκ, το 4 χρειάζεται διαίρεση με το 4, το 2 και το 3 πολλαπλασιασμό με το 4, αφαίρεση του 4, 1 ή 2 φορές αντίστοιχα και διαίρεση με το 4.