Μια γεωδαιτική έρευνα την οποία διεξήγαγε ο Gauss το 1818 στο Ανόβερο πυροδότησε το ενδιαφέρον του για τη Διαφορική Γεωμετρία. Όπως με κάθε τι που ασχολείτο, ο Gauss έδωσε πολλά πράγματα στο κλάδο της Διαφορικής Γεωμετρίας όπως για παράδειγμα η έννοια της Γκαουσιανής καμπυλότητας.
Όλα αυτά οδήγησαν και στο Theorema Egregium. Το συγκεκριμένο θεώρημα, το οποίο ο Gauss εξέφρασε και απέδειξε το 1828 δηλώνει ότι η καμπυλότητα μιας επιφάνειας μπορεί να καθορισθεί πλήρως μετρώντας γωνίες και αποστάσεις πάνω της, δηλαδή δεν εξαρτάται από το πώς η επιφάνεια κείται μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Παραδείγματος χάριν, το άθροισμά των γωνιών ενός τριγώνου σε μια επιφάνεια με αρνητική καμπυλότητα (επιφάνεια της Υπερβολικής Γεωμετρίας) είναι μικρότερο από 180 μοίρες δηλαδή, μικρότερο από αυτό ενός επίπεδου τριγώνου. Αντίστοιχα το αντίστροφο συμβαίνει για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου που βρίσκεται πάνω σε μια επιφάνεια με θετική καμπυλότητα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου