Ομαδοποιούμε τους θετικούς ακέραιους αριθμούς, ως εξής:
$1, 2+3, 4+5+6, 7+8+9+10,..$
Να βρεθεί η τιμή του του 2012ου αθροίσματος.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ο πρώτος όρος του ν-ιοστού αθροίσματος, ισούται με το άθροισμα του πρώτου όρου του προηγουμένου αθροίσματος συν την τάξη του προηγουμένου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι οι πρώτοι όροι των αθροισμάτων ορίζουν μια αναδρομική ακολουθία (αν) με
α1 = 1
α2 = α1 + 1
α3 = α2 + 2
α4 = α3 + 3
.......
α2011 = α2010 + 2010
α2012 = α2011 + 2011
--------------(με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει)
α2012 = 1+(1+2+...+2011)= 2.023.067
Το ζητούμενο 2012-ο άθροισμα είναι άθροιμα αριθμητικής προόδου με
πρώτο όρο 2.023.067
διαφορά 1
και πλήθος 2012
Κατά συνέπεια είναι:
Σ=(2012/2)(2*2023067+2011*1)= 4.072.433.870
Ν.Lntzs