Άθροισμα τετραγώνων

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $X$ και $Y$ τέτοιοι ώστε το γινόμενο $$P=(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)({2011}^2+{2012}^2)$$ να μπορεί να γραφεί στη μορφή $$X^2+Y^2.$$