Άθροισμα τετραγώνων

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $X$ και $Y$ τέτοιοι ώστε το γινόμενο $$P = (1^2+ 2^2)(2^2+ 3^2)(3^2+ 4^2) (2011^2+ 2012^2)$$ να μπορεί να γραφεί στη μορφή $$X^2 + Y^2.$$