▪ Ν αστεράκι

Δίνεται ο θετικός ακέραιος αριθμός $N$. Με $N^{\ast }$ συμβολίζουμε τον αριθμό που προκύπτει από το άθροισμα του ${\rm N}$ και του αθροίσματος των ψηφίων του.
Για παράδειγμα

$5^{\ast }=10$, ${86}^{\ast }=100$, ${977}^{\ast }=1.000$ και ${9968}^{\ast }=10.000$. Υπάρχει ακέραιος αριθμός ${\rm N}$, τέτοιος ώστε $N^{\ast }=1.000.000$;