▪ Basel problem

O Euler έλυσε ένα από τα διασημότερα ανοιχτά προβλήματα όλων των εποχών,  το επονομαζόμενο "Basel problem". Το πρόβλημα απαιτούσε να βρεθεί το άθροισμα της σειράς

$1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}+....$

Η λύση του απασχόλησε όλους τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής, ο Euler όμως ανακάλυψε ότι το άθροισμα είναι

$\frac{π^2}{6}$

και ακόμα ότι

$1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4}+....= \frac{π^4}{90}$.