▪ Basel problem

O Euler έλυσε ένα από τα διασημότερα ανοιχτά προβλήματα όλων των εποχών,  το επονομαζόμενο "Basel problem". Το πρόβλημα απαιτούσε να βρεθεί το άθροισμα της σειράς

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....$

Η λύση του απασχόλησε όλους τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής, ο Euler όμως ανακάλυψε ότι το άθροισμα είναι

$\frac{{\pi }^2}{6}$

και ακόμα ότι

$1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+....=\frac{{\pi }^4}{90}$.