Ένας φίλος μου ζει σε ένα μεγάλο δρόμο, όπου τα σπίτια είναι αριθμημένα 1, 2, 3 και ούτω καθεξής. Το άθροισμα των αριθμών των σπιτιών πριν από το σπίτι του φίλου μου είναι ίσο με το άθροισμα των αριθμών των σπιτιών μετά από το σπίτι του. Ο αριθμός των σπιτιών που υπάρχουν στον δρόμο είναι μεταξύ 50 και 500. Ποιος είναι ο αριθμός του σπιτιού του φίλου μου;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Ο δρόμος έχει σπίτια με αρίθμηση από 1 έως και 119.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ αριθμός του σπιτιού είναι 84.
Έχω την άποψη ότι στην έκφραση "πριν από το σπίτι του φίλου μου",δεν περιλαμβάνεται ο αριθμός του σπιτιού του . Έτσι (Ανώνυμος) η τιμή 84 δεν επαληθεύει, δηλαδή
ΑπάντησηΔιαγραφήη ισότης 1+2+...+83=85+86+...+119 είναι λάθος.
Βεβαίως ισχύει 1+...+84=85+..+119 ,αλλά τότε έπρεπε να είχαμε την έκφραση : "μέχρι και το σπίτι του φίλου μου"
Με βάση τα πιο πάνω η σωστή απάντηση είναι:
Η αρίθμηση είναι από το 1 έως και το 288 και το σπίτι του φίλου μου είναι στον αριθμό 204
Επαλήθευση:1+2+...203=(1+203)*203/2=102*203=20706 και 205+206+...+288=(205+288)*84/2=493*42=20706