▪ Υπαρξιακή

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, με a, b, c, d$\in$R . Αν

$f(2)  + f(5) < 7 < f(3)  + f(4)$, 

να αποδειχθεί ότι υπάρχουν αριθμοί u, v$\in$R, τέτοιοι ώστε

$u + v = 7$ και  $f(u) + f(v) = 7$.

48th Romania National Mathematical Olympiad 1997