Ίσες συναρτήσεις

Έστω δύο συνεχείς συναρτήσεις $f, g: R → R$, οι οποίες είναι $1 - 1$ και "επί" και επιπλέον ισχύει η ισότητα $$f(g^{-1}(x))+g(f^{-1}(x))=2x$$ για κάθε πραγματικό αριθμό $x$.

Αν υπάρχει $ξ\in$R, τέτοιο ώστε $f(ξ)=g(ξ)$, να αποδειχθεί ότι οι συναρτήσεις $f$ και $g$ είναι ίσες.

48th Romania National Mathematical Olympiad 1997

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →