▪Τετράγωνοι και προμήκεις αριθμοί

Ο Πλάτων αρχικά ξεχωρίζει τους αριθμούς σε δύο κατηγορίες. Οι αριθμοί που είναι γινόμενο δύο ίσων αριθμών, αναπαρίστανται με ένα τετράγωνο και τους ονομάζει τετράγωνους και ισόπλευρους, και οι αριθμοί που βρίσκονται ενδιάμεσά τους και είναι γινόμενο δύο άνισων αριθμών, αναπαρίστανται με το προμήκες (ορθογώνιο παραλληλόγραμμο) και τους ονομάζει προμήκεις. Αντίστοιχα αναφέρεται σε δύο κατηγορίες ευθυγράμμων τμημάτων. Το ευθύγραμμο τμήμα που είναι πλευρά τετραγώνου με εμβαδόν τετράγωνο αριθμό λέγεται μήκος ενώ το ευθύγραμμο τμήμα που είναι πλευρά τετραγώνου με εμβαδόν προμήκη αριθμό λέγεται δύναμις.