Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2011

▪ Minimum

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης:
{(x+1/x)6- (x6+1/x6) - 2}/{(x+1/x)3+(x3+1/x3)}
για  x > 0.
59th Putnam Math Competition 1998
Αναρτήθηκε από στις 26.10.11
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος30 Οκτωβρίου 2011 στις 9:44 π.μ.

    Εάν θέσουμε: φ=x+1/x, τότε η παρασταση απλοποείται σε: f(x)=3*(x+1x), για x>0.
    Λύνοντας: f'(x)=0, έχουμε x=1.
    και επειδή: f''(x)>0, η f(x) για x=1 έχει τοπικό ελάχιστο την τιμή f(1)=6.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)