Ένας αυτόπτης μάρτυρας είδε μία κλοπή που έγινε σε ένα ταξί στην πόλη Carborough. Ο μάρτυρας λέει ότι το ταξί ήταν χρώματος μπλε. Είναι γνωστό από προηγούμενες έρευνες ότι οι μαρτυρίες αυτές είναι αληθινές σε ποσοστό 80%. Η αστυνομία επίσης γνωρίζει ότι το 85% των ταξί στην πόλη Carborough είναι μπλε, ενώ το άλλο 15% είναι πράσινου χρώματος. Ποια είναι η πιθανότητα η κλοπή να έγινε σε ταξί μπλε χρώματος;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Μήπως 80% * 85% = 68% ;
ΑπάντησηΔιαγραφή0.8*0.85+0.2*0.15=0.71
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ= Αληθής μαρτυρία
ΑπάντησηΔιαγραφήΔ= Δήλωση κλοπής μπλε ταξί
Μ= Κλοπή μπλε ταξί
Π= Κλοπή πράσινου ταξί
Ρ(Δ) = Ρ(Α)*Ρ(Μ) + [1-Ρ(Α)]*Ρ(Π) = 0,80*0,85 + 0,20*0,15 = 0,71
Ρ(Μ|Δ) = Ρ(Δ|Μ)*Ρ(Μ)/Ρ(Δ) = Ρ(Α)*Ρ(Μ)/Ρ(Δ) = 0,80*0,85/0,71 = 0,9577.