Challenging Recreational Mathematics: ▪ 4 λανθασμένες αποδείξεις

Κυριακή 4 Σεπτεμβρίου 2011

▪ 4 λανθασμένες αποδείξεις

1)

$2%3D1%2B1%3D1%2B%20\sqrt{1}$

$2%3D1%2B\sqrt{(-1)(-1)}%3D1%2B%20(\sqrt{-1}\sqrt{-1})$

2%3D1%2B(i)(i)%3D1%2Bi^2

2)

$\frac{-1}{1}%3D\frac{1}{-1}$

$\sqrt{\frac{-1}{1}}%3D\sqrt{\frac{1}{-1}}$

$\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}%3D\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}$

$\sqrt{1}\sqrt{-1}(\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}})%3D%20\sqrt{1}\sqrt{-1}(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}})$

$\sqrt{-1}\sqrt{-1}%3D\sqrt{1}\sqrt{1}$

(i)(i)%3D(1)(1)

3)

a^2%20-%20b^2%20%3Dab-b^2

(a-b)(a%2Bb)%3D(b)(a-b)

$\frac{(a-b)(a%2Bb)}{a-b}%3D\frac{b(a-b)}{a-b}$

4)

(1-1) + (1-1) + … + (1-1) + (1-1) + … = 0

1 + (-1+1) + (-1+1) + … + (-1+1) + … = 0

1 + 0 + 0 +… + 0 + .. = 0

1 = 0

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)