▪ Ο μαθηματικός Nicolas Bourbaki

Όσοι σπούδασαν Μαθηματικά μετά τον Β' παγκόσμιο πόλεμο, πρέπει να είχαν τουλάχιστον μια φορά στα χέρια τους ένα βιβλίο του Nicolas Bourbaki (Μπουρμπακί). Τα βιβλία του «Eléments de mathématique» αποτελούν για καθηγητές και φοιτητές, Μαθηματικούς, Φυσικούς και Μηχανικούς αναντικατάστατο βοήθημα για τη μελέτη των καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, έχουν κυκλοφορήσει δε σε πολλές γλώσσες και σε πολλαπλές εκδόσεις. Οι μέθοδοι ανάπτυξης μαθηματικών θεμάτων και οι συμβολισμοί του Μπουρμπακί έχουν καθιερωθεί και αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της γνώσης όλων των νεότερων επιστημόνων.

Στις αρχές της δεκαετίες του 1950 υπέβαλε ο Νικολά Μπουρμπακί αίτηση για εγγραφή στην «Αμερικάνικη Μαθηματική Εταιρία» (AMS). Η Γραμματεία της εταιρίας απέρριψε την αίτηση και παρέπεμψε σε ένα άρθρο της «Encyclopedia Britannica», σύμφωνα με το οποίο δεν υφίσταται Μαθηματικός με το όνομα Νικολά Μπουρμπακί. Εξοργισμένος γράφει ο Νικολά στον εκδότη της Εγκυκλοπαίδειας, Walter Yust, ότι είναι απαράδεκτο να ισχυρίζεται στην εγκυκλοπαίδειά του ότι είναι ανυπόστατος, τη στιγμή που είναι σε θέση να συγγράφει βιβλία και να του απευθύνει επιστολές. Ο Yust παρέπεμψε την επιστολή στον συγγραφέα του συγκεκριμένου άρθρου της Encyclopedia, Ralph Boas, με την παράκληση για διαλεύκανση του ζητήματος. Ο Boas, καθηγητής Μαθηματικών στο Northwestern University αντέδρασε ψύχραιμα. Ο Μπουρμπακί άρχισε, αντίθετα με τη φήμη του, απάντησε ο Boas, να συμπεριφέρεται με ανακρίβεια. Δεν ισχυρίστηκα, έγραψε ο Boas, ότι είναι ανύπαρκτος, αλλά μόνο ότι δεν προσωποποιείται.

Και δεν είχε άδικο ο Boas: τον μαθηματικό Μπουρμπακί αυτοπροσώπως, δεν τον έχει συναντήσει κανείς, δεν υπάρχουν φωτογραφίες και χειρόγραφά του, δεν έχει γεννηθεί βιολογικά και, κατά συνέπεια, δεν θα πεθάνει ποτέ. Ο Νικολά Μπουρμπακί δεν ήταν ένα πρόσωπο, αλλά μια ομάδα Γάλλων Μαθηματικών, οι οποίοι ξεκίνησαν το έτος 1934 στα καφενεία του Quartier Latin να συζητούν για μια θεμελιωμένη με κάθε λεπτομέρεια και με απόλυτη συνέπεια «Μαθηματική Ανάλυση». Κεντρικοί επινοητές του εγχειρήματος ήταν οι μαθηματικοί Andre Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Selsart και Jean Dieudonne, οι οποίοι είχαν αποφοιτήσει εκείνα τα χρόνια από την École Normale Supérieure και δίδασκαν ως νέοι καθηγητές σε επαρχιακά πανεπιστήμια της Γαλλίας.

Το όνομα δόθηκε στην ομάδα, κατά μία εκδοχή, τυχαία από τον Andre Weil, ο οποίος πηγαίνοντας καθημερινά στο πανεπιστήμιο της Nancy, πέρναγε μπροστά από τον ανδριάντα του στρατηγού Charles Denis Bourbaki (1816-1897), ο οποίος είχε διακριθεί στο γαλλο-γερμανικό πόλεμο 1870/71.

Οι Μαθηματικοί του Μπουρμπακί, οι οποίοι αποτέλεσαν αργότερα πρώτα ονόματα της μαθηματικής επιστήμης, θεωρούσαν ότι τα τότε διαθέσιμα πανεπιστημιακά βιβλία χαρακτηρίζονταν από ασυνεπή ανάπτυξη των θεμάτων τους. Οι ίδιοι παρακολουθούσαν με ενδιαφέρον τη συγκρότηση των «νέων μαθηματικών» των γερμανικών πανεπιστημίων του Göttingen και του Αμβούργου, όπου είχαν σπουδάσει μερικά από τα μέλη της ομάδας. Οι πρωτοπόροι του εγχειρήματος πλαισιώθηκαν από άλλους επίσης σημαντικούς Μαθηματικούς, όπως οι Szolem Mandelbrojt, Laurent Schwartz, Samuel Eilenberg, Jean Leray, Jean-Pierre Serre κ.ά. Αυτό το επιτελείο Μαθηματικών υπολόγιζε να έχει έτοιμο το πρώτο βιβλίο σε τρία χρόνια. Τα γεγονότα εξελίχθηκαν όμως διαφορετικά: σε τέσσερα χρόνια είχε ετοιμαστεί μόλις το πρώτο κεφάλαιο αυτού του βιβλίου!

Στόχος του Μπουρμπακί δεν ήταν να δημιουργήσει νέα μαθηματική γνώση, αλλά να παραθέσει εκ νέου τις υπάρχουσες γνώσεις και να τις εντάξει σε ένα πλαίσιο αυστηρών μαθηματικών συσχετισμών. Ως πρότυπο χρησίμευσε η αξιωματική παρουσίαση της «Θεωρίας Συνόλων» του κύκλου γύρω από τον Γερμανό Μαθηματικό David Hilbert, η οποία Θεωρία αντιμετωπιζόταν τότε ως ένα από τα πιο αποδοτικά εργαλεία της μαθηματικής επιστήμης. Ο Μπουρμπακί δημιούργησε νέους συμβολισμούς και εισήγαγε αυστηρούς ορισμούς, αναπτύσσοντας τα μαθηματικά θέματα απαγωγικά, από το γενικό στο ειδικό. Καμιά αναφορά δεν ήταν επιτρεπτή στα βιβλία, εφόσον δεν προέκυπτε από κάποια προγενέστερη, επίσης τεκμηριωμένη αναφορά. Έτσι δεν υπήρχε καμία παραπομπή σε άλλα βιβλία ή σε δημοσιευμένες εργασίες, αφού τα πάντα υπήρχαν στους εισαγωγικούς τόμους της σειράς.

Βασική συμφωνία για τη λειτουργία της ομάδας ήταν η ανωνυμία και η δημοσίευση των βιβλίων υπό το κοινό ψευδώνυμο Nicolas Bourbaki. Τα μέλη της επιτροπής δεν έγιναν γνωστά για πολλά χρόνια και μόνο όταν μερικά από αυτά έφτασαν σε μεγάλη ηλικία, άρχισαν να μιλάνε και να γράφουν για την ιστορία της ομάδας. Έτσι φάνηκε ότι κεντρικό πρόσωπο και κινητήρια δύναμη της προσπάθειας και τελικός «διορθωτής» της σειράς υπήρξε ο γνωστός μαθηματικός Ντιοντονέ.

Στις συναντήσεις τους συζητούσαν τα μέλη της ομάδας με έντονες αντιπαραθέσεις το περιεχόμενο των επιμέρους κεφαλαίων που έπρεπε να συγγραφούν και κατένειμαν τις επιμέρους εργασίες που έπρεπε να γίνουν. Στην αμέσως επόμενη συνάντησή τους σχεδόν κανείς δεν είχε τηρήσει τα συμφωνημένα, αλλά είχε αναπτύξει το αντικείμενο που ανέλαβε με δικό του τρόπο σε άλλες κατευθύνσεις, οπότε άρχιζαν εκ νέου οι συζητήσεις και αντιδικίες για το «πρέπον» και το «ορθόν». Κάθε κεφάλαιο των βιβλίων του Μπουρμπακί είχε υποστεί 8 με 1Ο αναδομήσεις και η διάρκεια συγγραφής κάθε τόμου εκτεινόταν από 8 μέχρι 12 χρόνια.

Το έτος 1939 είχαν συγγραφεί οι πρώτοι 1Ο (από τους τελικά 4Ο) τόμοι, οι οποίοι κυκλοφόρησαν σε 6 βιβλία με τίτλους:

I. Θεωρία Συνόλων (Théorie des ensembles)

II. Άλγεβρα (Algèbre)

III. Γενική Τοπολογία (Topologie générale)

IV. Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής (Fonctions d'une variable réelle)

V. Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι (Espaces vectoriels topologiques)

VI. Ολοκλήρωση (Intégration)Στη συνέχεια παρουσιάστηκε μια κάμψη στις εργασίες της ομάδας και αργότερα ακολούθησαν τα εξής βιβλία:

I. Αντιμεταθετική Άλγεβρα (Algèbre commutative)

II. Ομάδες και Άλγεβρες Lie (Groupes et algèbres de Lie)

III. Φασματική θεωρία (Théories spectrales)

Ο Ντιοντονέ δημοσίευσε ανεξάρτητα από την ομάδα Μπουρμπακί δύο βιβλία για την Ιστορία των μαθηματικών με τίτλους «Eléments d'histoire de mathématique» (1960, 1969) και «Panorama of pure mathematics as seen by Bourbaki», 1982.

Με την πάροδο των δεκαετιών επήλθε μοιραία η παρακμή, αφενός λόγω της απολίθωσης μεθόδων και συνηθειών, αφετέρου επειδή άλλαξαν οι ανάγκες και οι στόχοι της μαθηματικής επιστήμης. Το μέλος της ομάδας Pierre Cartier είχε δηλώσει ότι ο Μπουρμπακί είχε την τύχη των δεινοσαύρων, «η ουρά του απείχε κάποια στιγμή πολύ από το κεφάλι του».

Ένα μεθοδολογικό πρόβλημα που δυσκόλεψε ή απέτρεψε τη δημιουργική εξέλιξη του εγχειρήματος ήταν η επιμονή σε άκαμπτους ορισμούς και συμβολισμούς, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατόν να συμπεριληφθούν στο αρχικό σχέδιο νεότερες εξελίξεις της μαθηματικής επιστήμης. Σημαντικό οργανωτικό πρόβλημα προέκυψε, όταν αποχώρησε από την ομάδα ο Ντιοντονέ, μάλλον ο μόνος που είχε διατηρήσει την εποπτεία του τεράστιου εγχειρήματος. Και, επιπλέον, στα τέλη της δεκαετίας του 1970, διαφωνίες με τον εκδοτικό οίκο κατέληξαν σε δικαστικές διενέξεις, οι οποίες δεν ήταν εύκολο να αντιμετωπιστούν από ακαδημαϊκούς.

Στις αρχές του 21ου αιώνα θεωρείται μεθοδολογικά οπισθοδρομική επιλογή η εμμονή στις μεθόδους διδασκαλίας και ανάπτυξης των μαθηματικών σύμφωνα με το πνεύμα του Μπουρμπακί.
Πηγή: www.sfrang.blogspot.com