▪ Μέθοδοι Επιλύσεως Γεωμετρικών Προβλημάτων

Μέθοδοι επιλύσεως γεωμετρικών προβλημάτων με 1000 εφαρμογές και παραδείγματα για τους υποψηφίους του Πολυτεχνείου και της Φυσικομαθηματικής

Συγγραφέας: Αρίστος Δημητρίου

Ο Πρόλογος του συγγραφέα

Στίς λίγες αὐτές γραμμές, ἀντί προλόγου, θά εἰπωθῆ, τό πῶς γράφτηκε αὐτό τό μικρό βιβλίο, κι ἀκόμη, τό ποῦ ἀποβλέπει τό γράψιμό του. Δέκα περίπου χρόνια χρειάστηκαν, γιά νά πρωτοχαραχθῆ, νά δουλευτῆ καί νά τελειώση. Tό πρωτοχάραξε ἕνας μαθητής, τό δούλεψε ἕνας μαθητής καί τό τέλειωσε, ἤ καλύτερα τό ρετουσάρισε, ἕνας νέος ἐρασιτέχνης δάσκαλος.

Καί γεννιέται ἐδῶ τό ἐρώτημα: τί καλό καί οὐσιαστικό θά μποροῦσε ποτέ νά βγῆ ἀπό ἕναν ἁπλό μαθητή κι ἀπό ἕνα νέο πρωτάρη δάσκαλο; Κι ὅμως ἕνας μαθητής, προσφέρεται καλύτερα ἀπό κάθε ἄλλον, στό νά σᾶς μιλήση γιά τίς δυσκολίες καί τίς κακοτοπιές πού συνάντησε ὅταν παιδευόταν τότε μέ τή Γεωμετρία, κι ἀκόμη, στό νά σᾶς πῆ, ἁπλᾶ καί καθαρά, τό πῶς ξεπέρασε τίς δυσκολίες ἐκεῖνες. Δηλαδή νά σᾶς πῆ, τό τί ἀναγκάστηκε νά σκαρώση τό ἀβοήθητο μαθητικό μυαλό του, γιά νά ἐπιλύη σύντομα καί μεθοδικά τά ἐπίπονα γεωμετρικά προβλήματα.

Ὅμως ὅλες αὐτές οἱ σκέψεις πού θά διαβάσετε στίς παραπέρα σελίδες, δέν ἦταν ὁλότελα γέννημα τῆς ἀνάγκης καί τοῦ φόβου τῶν ἐξετάσεων. Μιά ξεχωριστή ἀγάπη συνέδεε πάντα τό μαθητή αὐτόν μέ τά σχήματα καί τή Γεωμετρία. Μιά δυνατή ἔφεση, πού στάθηκε ἀπαραίτητη γιά νά καρποφορήσουν οί λίγες προσπάθειες καί νά βγῆ τελικά κάτι τό γόνιμο.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΘΕΜΑ 1. Το τρίγωνο ΑΒΓ και η γωνία (Β-Γ)=φ
ΘΕΜΑ 2. Άλλες εμφανίσεις της γων. (Β-Γ)
ΘΕΜΑ 3. Παρατήρηση του Compagnon
ΘΕΜΑ 4. Το στοιχείο (Uβ±Uγ) στο τρίγωνο ΑΒΓ
ΘΕΜΑ 5. Κατασκευές με στοιχεία μέσ' απ' τα σύνολα ...
ΘΕΜΑ 6. Κατασκευές με στοιχεία μέσ' απ' τα σύνολα ...
ΘΕΜΑ 7. Το στοιχείο (β²±γ²) στο τρίγ. ΑΒΓ
ΘΕΜΑ 8. Η Απολλώνια περιφέρεια και κατασκευές με το στοιχείο γ/β
ΘΕΜΑ 9. Η μέθοδος του προσηρτημένου παραλληλογράμμου
ΘΕΜΑ 10. Το σχήμα του Laisant
ΘΕΜΑ 11. Σημεία Emmerich
ΘΕΜΑ 12. Δύναμη σημείου ως προς κύκλο
ΘΕΜΑ 13. Ριζικός άξονας - Ριζικό κέντρο - Σημεία Poncelet
ΘΕΜΑ 14. Σημεία Maclaurin
ΘΕΜΑ 15. Η γενίκευση του Maclaurin
ΘΕΜΑ 16. Σημεία Petersen
ΘΕΜΑ 17. Διατέμνουσες
ΘΕΜΑ 18. Η μέθοδος του αντιθέτου προβλήματος
ΘΕΜΑ 19. Οι δύο κατασκευές του Francoeur και οι εφαρμογές τους
ΘΕΜΑ 20. Ομοιοθεσία
ΘΕΜΑ 21. Η μέθοδος του βοηθ. ομοίου σχήματος
ΘΕΜΑ 22. Τα Απολλώνια προβλήματα και οι δύο κατασκευές του Van Den Broeck
ΘΕΜΑ 23. Τρίγωνο Petersen
ΘΕΜΑ 24. Ο μετασχηματισμός της ομοιότητας
ΘΕΜΑ 25. Στοιχεία αντιστροφής
ΘΕΜΑ 26. Η αρμονική σημειοσειρά και η αρμονική δέσμη
ΘΕΜΑ 27. Περί Πολικών
ΘΕΜΑ 28. Σημείο Miquel στο τρίγωνο ΑΒΓ
ΘΕΜΑ 29. Μέγιστα - Ελάχιστα