▪ Σχολικά μαθηματικά: ο εφιάλτης και το όνειρο

Άρθρο του Απόστολου Δοξιάδη

Η πρόσφατη συζήτηση της κυβέρνησης με την αντιπολίτευση για κοινή πορεία στην αναμόρφωση της παιδείας ζωντανεύει μια μικρή ελπίδα για λύσεις πέρα από κομματικές ή συντεχνιακές σκοπιμότητες. Μακάρι! Φυσικά, η καλή διάθεση δεν αρκεί, μιας και οι συνήθεις ύποπτοι – ανάμεσά τους η Αδράνεια, το Συμφέρον, η Στενομυαλιά, κ.α. – παραμονεύουν στον δρόμο κι ετούτου, όπως κάθε άλλου, σπουδαίου έργου. Καθώς όμως δεν υπάρχει έργο πιο σπουδαίο από την εκπαίδευση των παιδιών μας, υποχρεούμαστε να αισιοδοξούμε αλλά και, στο βαθμό που το μπορεί ο καθένας, να συμβάλλουμε: η εκπαίδευση παραείναι σοβαρή υπόθεση για να την αφήσουμε στους κάθε λογής αρμοδίους.

Θέλω εδώ να μιλήσω για μια πτυχή του προβλήματος που με απασχολεί πολύ τα τελευταία χρόνια: τα μαθηματικά στο σχολείο. Η σημασία των μαθηματικών στον σύγχρονο κόσμο είναι αυταπόδεικτη, όμως το σχολικό μάθημα πάσχει βαθιά, σε ουσία και αποτέλεσμα. Πριν γυρίσουμε στο «πως», όμως, ας δούμε το «γιατί». Αλήθεια: γιατί άραγε πρέπει σώνει και καλά να μαθαίνουν τα παιδιά μας μαθηματικά;

Από όποια πλευρά και αν έρχονται, οι δυνατές απαντήσεις στο ερώτημα εντάσσονται σε δυο γενικές κατηγορίες: α) Γιατί τα μαθηματικά είναι χρήσιμα, και β) Γιατί μας μαθαίνουν να σκεφτόμαστε. Ας τα δούμε ένα ένα. Η χρησιμότητα των μαθηματικών είναι κι αυτή δυο λογιών: πρώτα η απλή, καθημερινή, αυτή που χρειάζεται κανείς, για παράδειγμα, για να συντάξει τον οικογενειακό προϋπολογισμό ή να υπολογίσει τα τετραγωνικά της νέας μοκέτας. Οι ανάγκες όμως αυτές, ιδιαίτερα στην εποχή των υπολογιστών, καλύπτονται στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού. Φυσικά υπάρχει χρησιμότητα και για μαθηματικά πιο προχωρημένα. Αυτή είναι βασικά για τον θετικό επιστήμονα, και θα τη βρει στον δρόμο του και το παιδί που θα προσανατολιστεί σε σχετικές σπουδές. Όσο όμως αυξάνει ο ανταγωνισμός για τις λεγόμενες «καλές» σχολές (Ιατρική, Πολυτεχνείο, κλπ.) και άρα όσο σκληρότερα πρέπει να δοκιμάζονται οι υποψήφιοι, η ειδική γνώση που απαιτείται σε κάποιες (λίγες) επιστήμες μεταφέρεται όλο και νωρίτερα, στη σχολική διδασκαλία. Κατανοητό, από μια άποψη. Αλλά η τροφοδοσία του σκληρού ανταγωνισμού που απαιτείται για να φας τον διπλανό σου στις εισαγωγικές, με καμιά έννοια δεν μπορεί να χριστεί «χρησιμότητα των μαθηματικών». (Φυσικά υπάρχει εδώ μεγάλη χρησιμότητα για τους φροντιστηριάρχες – αλλά αυτό είναι άλλο ζήτημα.) Για πραγματική χρησιμότητα της ανώτερης μαθηματικής ύλης στον μέσο μαθητή, είναι αστείο να μιλάμε. Κι έτσι γεννάται το ερώτημα: είναι άραγε σκόπιμο, για να καλυφθούν οι βασικές γνώσεις των αυριανών ηλεκτρολόγων μηχανολόγων ή πυρηνικών φυσικών να υφίσταται η τεράστια πλειοψηφία των μαθητών ένα βαρύτατο και εν τέλει αχώνευτο πρόγραμμα; Γιατί δεν πρέπει να ξεχνούμε τον δεύτερο λόγο: ότι τα μαθηματικά μαθαίνουν στο παιδί να σκέφτεται. Αυτό, αν όντως ισχύει, είναι σπουδαίο.

Το να σου μάθει το σχολειό να σκέφτεσαι είναι ο ιδανικός στόχος του – άλλωστε τις γνώσεις τις βρίσκεις και στις εγκυκλοπαίδειες, που έλεγε ο Ελύτης.

Το να σου μάθει το σχολειό να σκέφτεσαι είναι ο ιδανικός στόχος του – άλλωστε τις γνώσεις τις βρίσκεις και στις εγκυκλοπαίδειες, που έλεγε ο Ελύτης. Όμως τον καταφέρνουν άραγε αυτόν, τον υψηλό σκοπό, τα σχολικά μαθηματικά μας; Κοιτάξτε γύρω σας, στους συμπατριώτες μας που υπέστησαν τη σχολική παιδεία: έχουν στα αλήθεια, οι περισσότεροι από αυτούς, μάθει να σκέφτονται; Διακρίνεται πουθενά στις μέσες διανοητικές μας εκδηλώσεις έστω ένα θετικό υπόλοιπο από τη μαθηματική ταλαιπωρία – όπως είναι για τους περισσότερους – δώδεκα ολόκληρων ετών; Πιστεύω πως όχι. Και δεν είμαι μόνος. Γιατί όμως; Γιατί να παίρνουμε τόσα λίγα από τα μαθηματικά, ενώ τους δίνουμε τόσα πολλά, μαθητές, γονείς και δάσκαλοι, σε κόπο, πόνο αι χρήμα; Αυτό το πολύτιμο να μας «μάθουν να σκεφτόμαστε», γιατί δεν το αξιωνόμαστε; Και ως αλήθεια μπορούμε κάποτε να το πετύχουμε;Γιατί ο παρατεταμένος βομβαρδισμός των εγκεφάλων των δύστυχων μαθητών με ειδικούς κανόνες επίλυσης προβλημάτων – αυτός είναι σήμερα ο πυρήνας της διδασκαλίας – σίγουρα δεν έχει καταφέρει, προς το παρόν τουλάχιστον, να μας μεταμορφώσει σε έθνος στοχαστών. Η διάγνωσή μου θα ξενίσει πολλούς, ίσως και κάποιους να τους θυμώσει: πιστεύω όμως ότι στη ρίζα του προβλήματος είναι το γεγονός ότι η μαθηματική ύλη που διδάσκουμε είναι υπερβολικά πολλή αι προχωρημένη, με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να αφομοιωθεί σωστά και, άρα, επωφελώς. Η ρατούσα άποψη είναι ότι τα σχολεία μαθαίνουν, γενικά, πολύ λίγα πράγματα στα παιδιά μας – αλλιώς δεν θα ξοδεύονταν τόσο οι γονείς σε ιδιαίτερα μαθήματα, γλώσσες και φροντιστήρια. Ίσως να ναι έτσι. Όμως, ειδικά για τα μαθηματικά, πιστεύω ότι το πρόβλημα είναι στην αντίθετη ατεύθυνση, ξεκινάει όχι από το λίγο μα από το πολύ. Το σχολικό πρόγραμμα παραφορτώνει τα παιδιά με γνώσεις, με αποτέλεσμα να υστερεί αναγκαστικά το βάθος της διδασκαλίας. Τους δίνει περισσότερα, και γρηγορότερα, μαθηματικά από όσα μπορούν να χωνέψουν.

Τα μαθηματικά είναι πρωτίστως μέθοδος, όχι ένα μάτσο τεχνικές.

Τη δυσπεψία αυτή, την ξέρουμε – αλίμονο! — όλοι καλά. Το αποτέλεσμα της είναι οι μαθητές είτε να αποτυγχάνουν στα μαθηματικά, σε διάφορα μέτρα, ή όταν κάποιοι καταφέρνουν να παίρνουν καλούς βαθμούς αυτό να γίνεται κυρίως μέσω της «σπασικλίδικης» υφής (δεν μου αρέσει ο όρος, μα δεν βρίσκω ακριβέστερο) απομνημόνευσης κάποιων τεχνικών, που κατά κανόνα ξεχνιούνται αμέσως μόλις εκλείψει η βαθμοθηρική τους χρησιμότητα. Τίποτε όμως που μαθαίνεις επιφανειακά δεν μεταμορφώνει το μυαλό σου – όχι προς το καλύτερο, πάντως. Ο μεγάλος όγκος, και η τεχνική δυσκολία, της σχολικής ύλης έχουν κατά συνέπεια μόνο αποτέλεσμα να μένουν οι περισσότεροι πίσω, τραγικά πίσω, στην εμβάθυνση, που πάει να πει και στην εξοικείωση, που μόνο αυτή μπορεί πραγματικά να διδάξει τη σκέψη. Τα μαθηματικά είναι πρωτίστως μέθοδος, όχι ένα μάτσο τεχνικές. Κι όσο βάζεις την έμφαση στις τεχνικές – πράγμα βέβαια αναγκαίο όσο τα παιδιά καλούνται να αντιμετωπίσουν ολοένα και περισσότερα, και συνθετότερα, προβλήματα προς λύσιν – τόσο χάνεις το υπέδαφος, τη σκέψη που κοσμεί και διακρίνει την Κορωνίδα των Επιστημών. Το έχουμε κάνει καραμέλα το «μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω» που έβαλε ο Πλάτων στην είσοδο της Ακαδημίας του. Όμως τι σόϊ γνώση θεωρούσε απαραίτητη για τη φιλοσοφική σπουδή, δεν μας απασχόλησε. Τι λέτε: να ήταν γνώση τεχνικών; Ή μήπως γνώση μεθόδου σκέψης; Δεν πάει στον χαρακτήρα μου η έννοια της εξίσωσης προς τα κάτω. Μακάρι να υπήρχε στην εκπαίδευσή μας, όπως σε άλλα κράτη, η δυνατότητα διαφορετικών, εναλλακτικών προγραμμάτων από τις πρώτες κιόλας τάξεις, που θα σκύβει φιλάνθρωπα στον κάθε μαθητή αντί να προσαρμόζει αυτόν προκρούστεια σε κάποιο «κοινό μέτρο». Κάτι τέτοιο όμως, με τα τωρινά τουλάχιστον συλλογικά μας μυαλά, είναι όνειρο άπιαστο. Κι αφού δεν μπορούμε να πάμε εκεί, ας καταλάβουμε έστω ότι ο σημερινός προσανατολισμός σύνολης της μαθηματικής διδασκαλίας στο μέτρο του μαθητή με τον υψηλότερο δείκτη λογαριαστικής ικανότητας – γιατί περί αυτού πρόκειται –, μαζί με την υπαγωγή της στην ανταγωνιστική λογική των εισαγωγικών εξετάσεων, οιασδήποτε μορφής, μάς εγγυάται μονάχα ετούτο: ότι η συντριπτική πλειοψηφία δεν θα πάρει από τα σχολικά μαθηματικά απολύτως τίποτε, τίποτε περισσότερο δηλαδή από αισθήματα μειονεξίας που ενίοτε φτάνουν στην απόγνωση. Έτσι κι αλλιώς, το ξαναλέω, το ζήτημα δεν είναι οι μαθητές που θα προχωρήσουν σε ανώτερα μαθηματικά στις σπουδές τους. Αυτοί θα βρουν ίγουρα τις αναγκαίες γνώσεις, είτε στα φροντιστήρια είτε στα διαβάσματα όπου θα τους οδηγήσει η κλίση τους. Με τον προσανατολισμό όμως της σχολικής ύλης αποκλειστικά σε αυτούς, οι υπόλοιποι δεν θα μάθουν ουσιαστικά τίποτε. Κι όσα μάθουν θα τα ξεχάσουν μόλις αποφοιτήσουν με – αν επιτρέπεται εδώ η έκφραση – μαθηματική βεβαιότητα.

Ας το παραδεχτούμε επιτέλους: η πιθανότητα να χρειαστεί για πρόβλημα του καθημερινού βίου το διώνυμο του Νεύτωνα είναι μηδαμινή. Αυτό που πρέπει, κατά συνέπεια, να πρυτανεύσει ως νεύμα της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο είναι ότι μπορούν πράγματι να μας διδάξουν τη σκέψη. Για να σε μάθουν όμως τα μαθηματικά να σκέφτεσαι, πρέπει πρώτα εσύ να μάθεις τα μαθηματικά. Και κυρίως: όσα μάθεις να τα μάθεις καλά. Ο Ιπποκράτης έλεγε ότι η τέχνη είναι μακρά, ενώ ο βίος βραχύς. Τα σχολικά χρόνια είναι, προφανώς, ακόμη βραχύτερα. Αν θέλουμε τα παιδιά μας πραγματικά να ωφεληθούν από τα μαθηματικά στο σχολειό, και να πάρουν τις βάσεις της λογικής σκέψης που μπορούν αυτά μοναδικά να δώσουν, μα και – γιατί όχι; – να τα αγαπήσουν, πρέπει να τους διδάξουμε λιγότερα. Αλλά καλύτερα. Κι εδώ ισχύει, για άλλη μια φορά, το ουκ εν τω πολλώ το ευ…

Popular Science – Καθημερινή