▪ Σημεία συσσώρευσης

Το όριο μιας συνάρτησης έχει νόημα μόνο στα σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της. Ένας πραγματικός αριθμός είναι σημείο συσσώρευσης ενός συνόλου Α αν υπάρχει στοιχείο του Α οσοδήποτε κοντά θέλουμε στο x0 (που να είναι διαφορετικό του x0). Ο αυστηρός ορισμό είναι ο εξής:

Έστω Α ένα υποσύνολο των πραγματικών αριθμών και έστω x0 ένας πραγματικός αριθμός. Λέμε ότι το x0 είναι σημείο συσσώρευσης του συνόλου Α αν για κάθε:

δ > 0: με και

Ανάλογα, η έννοια του πλευρικού ορίου μιας συνάρτησης έχει νόημα μόνο στα σημεία συσσώρευσης από δεξιά ή από αριστερά του πεδίου ορισμού της. Τέλος η έννοια του ορίου στο άπειρο έχει νόημα μόνο όταν το άπειρο είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της.

Πηγή: wikipedia