▪ Ο Νίκος και ο Πέτρος μοιράζουν καρύδια

Ο Νίκος και ο Πέτρος μοιράζουν 2n+1 καρύδια, όπου n φυσικός >=2. Καθένας τους θέλει να πάρει όσο το δυνατόν περισσότερα. Προτείνονται τρεις τρόποι μοιρασιάς (ο κάθε τρόπος υλοποιείται σε τρεις φάσεις).
1η φάση: Ο Πέτρος μοιράζει όλα τα καρύδια σε δύο μερίδια το καθένα από τα οποία περιέχει όχι λιγότερα από δύο καρύδια.
2η φάση: Ο Νίκος ξαναμοιράζει το κάθε μερίδιο σε δύο, το καθένα από τα οποία περιέχει όχι λιγότερο από ένα καρύδι.
(Η 1η και η 2η φάση είναι κοινές και για τους τρεις τρόπους)
3η φάση: Σύμφωνα με τον πρώτο τρόπο, ο Νίκος παίρνει το μεγαλύτερο και το μικρότερο μερίδιο σύμφωνα με τον δεύτερο τρόπο, ο Νίκος παίρνει τα δύο μεσαία μερίδια σύμφωνα με τον τρίτο τρόπο, ο Νίκος παίρνει είτε το μεγαλύτερο και το μικρότερο μερίδιο είτε τα δύο μεσαία, αλλά για το δικαίωμα επιλογής δίνει στον Πέτρο ένα καρύδι.
Να προσδιορίσετε ποιος τρόπος είναι ο επικερδέστερος για τον Νίκο και ποιος ο ελάχιστα επικερδής για τον ίδιο.