▪ Τα τρία στάδια της μαθηματικής σκέψης

Τα τρία στάδια της μαθηματικής σκέψης σύμφωνα με τον Poincare είναι:
Α. Το προπαρασκευαστικό στάδιο. Σε αυτό πραγματοποιείται ένας συνδυασμός ιδεών και η συνειδητή νόηση συλλαμβάνει μόνο εκείνους τους συνδυασμούς που είναι γόνιμοι. 

Β. Το στάδιο της επινόησης ή της επώασης. Εδώ αρχίζει η επιλογή κι εδώ συνίσταται η ιδιοφυΐα, αφού «αυτό που ονομάζουμε ιδιοφυΐα δεν είναι τόσο το έργο του πρώτου (σ.σ. εκείνου που κατασκευάζει συνδυασμούς), όσο η ετοιμότητα του δεύτερου (σ.σ. εκείνου που επιλέγει) να κατανοεί την αξία όσων του παρουσιάζονται και να τα επιλέγει.
Γ. Το τρίτο και ίσως το πιο ενδιαφέρον από τα στάδια, είναι αυτό της φώτισης. Πρόκειται για τη στιγμή που ενώ έχει προηγηθεί κοπιαστική δουλειά προκειμένου να φθάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα, στην «τελική λύση», αλλά αυτό δεν έχει καταστεί δυνατό, σε ανύποπτη στιγμή η λύση εμφανίζεται αιφνίδια.