Πόσους κατοίκους μπορεί να έχει το χωριό του Kargul;
Σε ένα συγκεκριμένο χωριό ισχύουν τα εξής:
- Δεν υπάρχουν δύο κάτοικοι που να έχουν τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους.
- Κανένας κάτοικος δεν έχει ακριβώς 2007 τρίχες.
- Ο κάτοικος με τις περισσότερες τρίχες είναι ο Kargul.
- Ο αριθμός των κατοίκων του χωριού είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των τριχών στο κεφάλι του Kargul.
Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός κατοίκων που μπορεί να έχει αυτό το χωριό;
- A) 0 κατοίκους
- B) 2006 κατοίκους
- Γ) 2007 κατοίκους
- Δ) 2008 κατοίκους
- E) 2009 κατοίκους
📌 Μικρή ιδέα (χωρίς λύση)
Σκέψου τους δυνατούς αριθμούς τριχών που μπορούν να εμφανιστούν, ξεκινώντας από 0 τρίχες μέχρι τον αριθμό τριχών του Kargul. Δεν επιτρέπεται το 2007, και κανένας αριθμός δεν επαναλαμβάνεται. Σύγκρινε πόσοι διαφορετικοί αριθμοί μένουν διαθέσιμοι με τον αριθμό των κατοίκων.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Απάντηση: (Γ) 2007 κατοίκους έχει το χωριό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕξήγηση (συνοπτικά): Έστω α ο αριθμός τριχών του Kargul και β ο αριθμός κατοίκων. Οι υπόλοιποι β−1 κάτοικοι έχουν όλους διαφορετικό αριθμό τριχών από το 0 μέχρι το α−1, άρα β−1≤α, δηλαδή β≤α+1.
Από την άλλη δίνεται β>α, οπότε αναγκαστικά β=α+1.
Για να είναι όμως δυνατό να πάρουμε όλα τα α διαφορετικά μικρότερα πλήθη χωρίς να χρησιμοποιηθεί ο αριθμός 2007, πρέπει το 2007 να μην ανήκει στο διάστημα 0,…,α−1, δηλαδή α≤2006 . Το μέγιστο δυνατό α είναι 2006, οπότε το μέγιστο β είναι α+1=2007.