Υπολογισμός της ακτίνας διαδοχικών εφαπτόμενων σφαιρών

Έστω $A,B,C$ και $D₁$ τέσσερις συμπαγείς σφαίρες που εφάπτονται μεταξύ τους. Η σφαίρα $D_1$ έχει ακτίνα ίση με $1$. Ορίζουμε ως $D_2$ τη σφαίρα που εφάπτεται στις $A,B,C$ και $D_1$. 

Ορίζουμε ως $D_1$ τη σφαίρα που εφάπτεται στις $A,B,C$ και $D₂$, και ούτω καθεξής, όπου η σφαίρα $D_{n+1}$ είναι η σφαίρα που εφάπτεται στις $A,B,C$ και $D_n$. 

Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας $D_{2017}$.