Το παιχνίδι του Ευκλείδη

Η Λουκία και ο Γαβριήλ παίζουν το παιχνίδι του Ευκλείδη. Ξεκινούν γράφοντας δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς σε έναν πίνακα. Ο Γαβριήλ παίζει πρώτος. 

Πρέπει να αφαιρέσει κάποιο πολλαπλάσιο του μικρότερου αριθμού από τον μεγαλύτερο αριθμό χωρίς να τον κάνει αρνητικό, να γράψει αυτόν τον αριθμό στον πίνακα και μετά να σβήσει τον μεγαλύτερο αριθμό από τον πίνακα. 

Ο παίκτης που γράφει τον ακέραιο $0$ κερδίζει. 

Για παράδειγμα, εάν είναι η σειρά της Ιουλίας και οι αριθμοί $81$ και $30$ είναι γραμμένοι αυτήν τη στιγμή στον μαυροπίνακα, η Ιουλία θα μπορούσε να γράψει $81-30=51$ και να σβήσει το $81,$ ή να γράψει $81-2 \cdot 30=21$ και να σβήσει $51.$ 

Εάν η Ιουλία και ο Γαβριήλ ξεκινούν με τους ακέραιους αριθμούς $123$ και $45,$ ποιος έχει μια στρατηγική νίκης;