Συναρτήσεις $f:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^+}$

Να βρεθούν οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^+}$ για τις οποίες για κάθε $x,y\in\mathbb{R^+}$ ισχύει

$$f\left(xy\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x+y}\right)\right)=$$

$$=f\left(xy\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\right)+f(x)f\left(\dfrac{y}{x+y}\right).$$

2018 PUMaC Individual Finals