Συναρτήσεις f:R+→R+

Να βρεθούν οι συναρτήσεις $f:{\mathbb{R}}^{\mathbb{+}}\to {\mathbb{R}}^{\mathbb{+}}$ για τις οποίες για κάθε $x,y\in {\mathbb{R}}^{\mathbb{+}}$ ισχύει

$$f\left(xy({\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{x+y}})\right)=$$

$$=f\left(xy({\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}})\right)+f(x)f\left({\displaystyle \frac{y}{x+y}}\right).$$

2018 PUMaC Individual Finals