Μπάλα παγωτού

Ένα κύπελλο παγωτού σε σχήμα κώνου έχει ύψος $h=20$ cm και γωνία μισού ανοίγματος $\alpha =15◦$. Το κύπελλο είναι γεμάτο μέχρι το χείλος με νερό.

Στο ποτήρι τοποθετείται μια μπάλα παγωτού ακτίνας $R$. Πόσο μεγάλη πρέπει να είναι η μπάλα ώστε να εκτοπιστεί όσο το δυνατόν περισσότερο νερό από το ποτήρι;