Σπείρα μέσα σε κύκλο

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε χωρίσει έναν κύκλο ακτίνας $1$ σε οκτώ ίσα μέρη. Στη συνέχεια φέρουμε από το σημείο ${\rm A}$ κάθετο $f_1$ στην διάμετρο $CE$ και από το ίχνος αυτής κάθετο $f_2$ στην επόμενη διάμετρο και μετά κάθετο στην επόμενη κλπ μέχρι το άπειρο.

Να βρείτε τον τύπο που μας δίνει την περίμετρο του πολυγώνου που αποτελείται από $n$ κάθετα τμήματα στις διαμέτρους του κύκλου.