Έστω $ABC$ ισόπλευρο τρίγωνο του οποίου το εμβαδόν είναι $36$ $cm^2$ και $EFD$ ισοσκελές τρίγωνο με $EF =FD$.
Το σημείο $F$ είναι το κέντρο του τριγώνου $ABC$ και τα σημεία $B$ και $C$ είναι τα μέσα των $EF$ και $FD$, αντίστοιχα Αν $BG \perp EF$ και $CH \perp DF$, ποιο είναι το εμβαδόν της τρίχρωμης επιφάνειας;
H κόκκινη είναι τα $\dfrac{2}{3}$ του 36 δηλ. 24$cm^{2}$.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ πλευρά του ισόπλευρου είναι $4\cdot \sqrt[4]{27}$ και το ύψος του $6\cdot \sqrt[4]{3}$. Άρα $ΕΒ=4\cdot \sqrt[4]{3}$. Η ΕG λόγω $30^{0}$ είναι διπλάσια της ΒG, άρα με ΠΘ $ΒG=\frac{4\sqrt[4]{27}}{3}$. Tελικά $(ΕΒG)=8$ και το ζητούμενο εμβαδόν είναι $40cm^{2}$.