Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 456ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Δίνεται η συνάρτηση 

για την οποία ισχύει: 

$\eta \mu (f^{\prime }(0)-f(0))=f^{\prime }(0)-f(0)$.

α. Να αποδείξετε ότι $\alpha =1$. 

β. Να μελετήσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. 

γ. Να μελετήσετε την $f$ ως προς την κυρτότητα. 

δ. Θεωρούμε μια συνεχή και περιττή συνάρτηση $g:[-1,1]\to R$.Να αποδείξετε ότι 

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα