ΘΕΜΑ 1ο
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαφορετικών θετικών ακεραίων για τα οποία ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.
ΘΕΜΑ 2ο
Έστω το σύνολο όλων των επταψήφιων θετικών ακεραίων που αποτελούνται από τα ψηφία χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά.
(α) Να προσδιορίσετε την ελάχιστη θετική διαφορά δύο διαφορετικών στοιχείων του
(β) Να προσδιορίσετε το πλήθος των ζευγών με για τα οποία
ΘΕΜΑ 3ο
Έστω με Να αποδείξετε ότι:
ΘΕΜΑ 4ο
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημείο της πλευράς Έστω και οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα. Έστω ακόμη το σημείο τομής των ευθειών και και το σημείο τομής των και
Να αποδείξετε ότι η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου