Του Ηλία Ζωβοϊλη
'Εστω παραγωγίστμη συνάρτηση $f:R \rightarrow R$‚ με παράγωγο $f'$ για την οποία ισχύει:
Δίνεται ακόμη ότι η εφαπτομένη της $C_f$ στο σημείο της $Μ (e, f(e))$‚ διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Γ1. Να αποδείξετε ότι
Γ2.Να βρείτε τον $λ \in (0, +\infty)$, αν είναι γνωστό ότι ισχύει
$\int_1^λ \dfrac{2f(χ)}{χ}dx = 2λ - 1$
Γ3.Να αποδείξετε ότι για κάθε $χ > 4$ ισχύει
$χ^2 > lnχ + χ$ .
Πότε ισχύει η ισότητα;
Γ4.Αν γνωρίζετε ότι η εξίσωση $f (χ) = α$, έχει δύο ρίζες αντίθετες, να βρείτε τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει ο πραγματικός αριθμός $α$.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου