N κύκλοι

Θεωρήστε $N$ κύκλους τοποθετημένοι ο ένας πάνω στον άλλο μέσα σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, όπως φαίνεται παρακάτω για την περίπτωση $N=4$. 

Έστω $A_C$ το άθροισμα των εμβαδών των $N$ κύκλων και έστω $A_T$ το εμβαδόν του τριγώνου. 

Όσον αφορά το ${\rm N}$, ποια πρέπει να είναι η γωνία κορυφής $\alpha$, έτσι ώστε ο λόγος $A_C/$A_T$ να γίνεται μέγιστος;