Εννιά φορές

Το τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι ορθογώνιο στο $Β$ και έχει μήκη πλευρών που είναι ακέραιοι. Ένα δεύτερο τρίγωνο, το $PQR$, βρίσκεται μέσα ($ΑΒΓ$ όπως φαίνεται, έτσι ώστε οι πλευρές του να είναι παράλληλες με τις πλευρές του ($ΑΒΓ$ και η απόσταση μεταξύ των παράλληλων γραμμών είναι $2$. 

Προσδιορίστε τα μήκη πλευρών όλων των πιθανών τριγώνων $ΑΒΓ$, έτσι ώστε το εμβαδόν του $ΑΒΓ$ να είναι $9$ φορές μεγαλύτερο από το $PQR$.