Σε κάθε κελί ενός πίνακα
γράφουμε έναν από τους αριθμούς
ή
Θεωρούμε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε γραμμή και στήλη. Πόσοι το πολύ από τους
αυτούς αριθμούς μπορεί να είναι διαφορετικοί;




Αν
με


να δείξετε ότι

Από το μέσο
της βάσης
του ισοσκελούς τριγώνου
, φέρω τμήμα
. Αν
είναι τα μέσα των
αντίστοιχα , δείξτε ότι η γωνία
είναι ορθή.
ΘΕΜΑ 4ο






Έστω
σύνολο θετικών ακεραίων τέτοιο ώστε για κάθε
με
να ισχύει




Πόσα το πολύ στοιχεία έχει το 

Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης
Πηγή: mathematica