Τα κανονικά πεντάγωνα έχουν μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα. Οι ευθείες που τριχοτομούν κάθε γωνία ενός κανονικού πενταγώνου διέρχονται από άλλες γωνίες. κορυφές του πενταγώνου, δηλαδή περιέχουν διαγώνιες του πενταγώνου.
Τα κανονικά εξάγωνα δεν έχουν αυτή την ιδιότητα. (βλέπε τις δύο εικόνες πιο πάνω).
Ποιο από τα παρακάτω αντιπροσωπεύει τον αριθμό των πλευρών ενός κανονικού πολυγώνου που έχει επίσης αυτή την ιδιότητα;
(Α) $70$ γωνο (Β) $75$ γωνο (Γ) $80$ γωνο
(Δ) $85$ γωνο (Ε) $90$ γωνο
Νομίζω ότι πρέπει να διαιρείται με το 3 το πλήθος κορυφών - 2, πράγμα που συμβαίνει στο κανονικό 80γωνο (80-2=0mod3) και όχι στις υπόλοιπες επιλογές (Γ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι 3 ίσες γωνίες που τριχοτομούν την γωνία του καν. ν-γώνου, ως εγγεγραμμένες στον περιγεγραμμένο του κύκλο, θα πρέπει να βαίνουν σε 3 ίσα διαδοχικά τόξα του, άρα πρέπει το πλήθος των πλευρών του ν να είναι 2mod3, αφού τα 2 προσκείμενα τόξα σε αυτήν την κορυφή δεν συμμετέχουν στις 3 εγγεγραμμένες γωνίες.
ΑπάντησηΔιαγραφή