΄Ενας άντρας ϕτάνει κάθε απόγευµα στις $5$ ακριβώς στο σταθµό όπου τον περιµένει η σύζυγός του µε το αυτοκίνητο για να πάνε σπίτι. Μία µέρα όµως πήρε το προηγούµενο τρένο µε αποτέλεσµα να ϕτάσει στις $4$ στο σταθµό.
΄Ετσι αποφάσισε να πάρει τον δρόµο για το σπίτι µε τα πόδια. Κάποια στιγµή στο δρόµο συνάντησε τη γυναίκα του και γύρισαν παρέα µε το αυτοκίνητο στο σπίτι $10$ λεπτά νωρίτερα από ότι συνήθως.
Αν υποθέσουµε ότι η γυναίκα οδηγεί πάντα µε σταθερή ταχύτητα και ότι ϕτάνει πάντα ακριβώς στις $5$ στο σταθµό, µπορεί να υπολογιστεί πόση ώρα περπάτησε ο άντρας µέχρι να συναντήσει τη σύζυγό του;
Martin Gardner
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
4 σχόλια:
Η γυναίκα γλύτωσε 10 λεπτά δρόμο με το αυτοκίνητο πέρα-δώθε, άρα συνάντησε τον άνδρα 10/2=5 λεπτά πριν τις 5:00, άρα ο άνδρας περπατούσε από τις 4:00 μέχρι τις 4:55, δηλ. για 55 λεπτά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑφού κέρδισαν 10 λεπτά καταλαβαίνουμε ότι η το αμάξι διήνησε 10 λεπτά λιγότερο δρόμο, δηλαδή γλίτωσε 5′ από το πήγαινε και 5′ από το έλα. Αυτό σημαίνει ότι αντί για το κανονικό 5:00 συνάντησε τo σύζυγό της στις 4:55. Άρα ο σύζυγός της περπάτησε από τις 4:00 έως τις 4:55, σύνολο 55 λεπτά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι μια αναλυτική λύση του αείμνηστου. Ε. Αλεξίου:
Επιτρέψτε μου να συνεχίσω και να εμβαθύνω λίγο περισσότερο στο πρόβλημα.
Το πρόβλημα ζητάει να βρούμε την “απόσταση που περπάτησε ο άνδρας μέχρι να συναντηθεί με την σύζυγο του” και όχι πόση ώρα περπάτησε . Στο ΕΙΣΑΤΟΠΟΝ γράφει “πόση ώρα περπάτησε μόνος του?” (πόση ώρα ?, δηλαδή πόσο χρόνο, πόση απόσταση?, άγνωστο το ζητούμενο μόνο ο Μάρτιν Γκάρντνερ το ξέρει!).
Ομολογώ ότι βασανίστηκα αρκετά μέχρι να βρω τη λύση του!
Και ο λόγος είναι ότι το πρόβλημα δεν έχει λύση!, για την ακρίβεια έχει άπειρες λύσεις μέσα σε κάποια όρια βέβαια (το εύρος των ταχυτήτων που μπορεί να αναπτύξει ένας πεζός, ας πούμε από 3 χλμ/ώρα μέχρι 7,5 χλμ/ώρα.
ΤΟ πρώτο συμπέρασμα είναι αυτό που ήδη βρήκαμε: 4:55 συναντήθηκαν, άρα ο σύζυγος περπάτησε 55 λεπτά και η σύζυγος 5 λεπτά από το σημείο συνάντησης μέχρι το σταθμό.
Άρα 2ο συμπέρασμα η ταχύτητα του αυτοκινήτου και η ταχύτητα του πεζού είναι αντιστρόφως ανάλογες του χρόνου που έκαναν για να διανύσουν την ίδια απόσταση, δηλαδή:
Ταχύτητα αυτοκινήτου =55/5*Ταχύτητα πεζού =>Ταχυτ.αυτ.=11*Ταχύτ.πεζού.
Άλλη εξίσωση δεν υπάρχει, όσες και να έκανα κατέληγαν σε αυτονόητες αριθμητικές ισότητες ή ταυτότητες, άρα αόριστο το πρόβλημα!
Και πράγματι, έχει πολλές, άπειρες λύσεις, και όσον αφορά την απόσταση που διήνυσε ο άνδρας και όσον αφορά την απόσταση σπιτιού-σημείου συνάντησης. Θα δώσω δύο ενδεικτικά.
1η ΛΥΣΗ
Έστω ότι ο πεζός πήγαινε με 3 χλμ/ώρα, άρα απόσταση=3*55/60=2,75 χλμ
Ταχ.αυτ. =11*3=33χλμ/ώρα
Το σπίτι μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε αρκεί να ταιριάξουμε απόσταση και χρόνο.
1α Το σπίτι μπορεί να βρίσκεται ακριβώς στο σημείο συνάντησης! Και να συναντήθηκαν ακριβώς στην αυλή την ώρα που η σύζυγος μόλις μπήκε στο αυτοκίνητα. Έφτασε στο σπίτι 4:55. Αν η σύζυγος πήγαινε στο σταθμό θα έκανε 2,75/33=0,08333.. = 5 λεπτά και 5 λεπτά να επιστέψει 10, θα έφτανε σπίτι 5:05, 10 λεπτά νωρίτερα.
1β......
1γ.....
...........
.............
1ν Έστω ότι η απόσταση σπιτιού-σημείου είναι 33 χλμ, 33/33=1 ώρα, (1 ώρα +5 λεπτά)=2 ώρες και 10 λεπτά έναντι 2 ωρών άρα πάλι 10 λεπτά νωρίτερα .
2η ΛΥΣΗ...
.................
3η ΛΥΣΗ..
...............
...............
Ν-οστή ΛΥΣΗ
Ταχύτητα πεζού=7,5 χλμ/ωρα , άρα απόσταση=7,5*55/60=6,875 χλμ
Ταχύτητα αυτοκ.=7,5*11=82,5 χλμ/ωρα => Χρόνος=6,875/82,5=0,0833..=5 λεπτά
Για την απόσταση σπιτιού-σημείου 2α, 2β, 2γ,...2ν ισχύουν τα ίδια με 1α, 1β,1γ,...1ν με την διαφορά ότι αντί των 33 χλμ/ώρα της 1 λύσης θα γίνουν οι υπολογισμοί με 82,5 χλμ/ώρα.
Τω καιρώ εκείνω, ούτε εγώ πρέπει να είχα σχέση με το eisatopon..🙂
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτος 2011.
ΑπάντησηΔιαγραφή