Ένα ευθύ κανάλι έχει μήκος ακριβώς $10$ μίλια και πλάτος $1$ μίλι. Το σημείο $Α$ βρίσκεται 3 μίλια στην ενδοχώρα από το ένα άκρο του καναλιού και το σημείο $Β$ βρίσκεται $41/2$ μίλια στην ενδοχώρα από το άλλο άκρο του καναλιού στην απέναντι όχθη.
Ένας δρομέας ξεκινάει από το σημείο $Α$, τρέχει στο κανάλι, κολυμπάει κατευθείαν κατά μήκος του καναλιού και μετά τρέχει στο σημείο $Β$.
(Η διαδρομή του εμφανίζεται με τα διακεκομμένα τμήματα.)
Υπολογίστε τον ελάχιστο αριθμό μιλίων που μπορεί να τρέξει ένας τέτοιος αγωνιζόμενος δρομέας.
(Α) $10$ (Β) $10,5$ (Γ) $12$ (Δ) $12,5$ (Ε) $13$
Ελάχιστο τρέξιμο (υποτείνουσα σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 4,5+3=7,5 και 10 μίλια), 12,5 μίλια (Δ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετατοπίζουμε το Β προς τα πάνω, κάθετα στις όχθες του καναλιού, κατά απόσταση ίση με το πλάτος του καναλιού. Έτσι έχουμε τη θέση Β'. Η τομή του τμήματος ΑΒ' με την πάνω όχθη είναι το σημείο Γ που ο δρομέας θα μπει να κολυμπήσει κάθετα στο κανάλι, αν θέλει το λιγότερο τρέξιμο. Περπατάει το ΑΓ, κολυμπάει κάθετα από το Γ στο Δ απέναντι και περπατάει το ΔΒ, τέλος.
Διαγραφή(α) Από το ορθογώνιο τρίγωνο "Α" έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήγ^2=α^2+β^2 ===> γ^2=3^2+4^2 ===>
γ^2=9+16 ===> γ^2=25 ===> sqrt[γ^2]=sqrt[25] ===> γ=5 μίλια (1)
(β) Από το ορθογώνιο τετράγωνο "Β" έχουμε:
γ^2=α^2+β^2 ===> γ^2=4,50^2+6^2 ===>
γ^2=20,25+36 ===> γ^2=56,25 ===>
sqrt[γ^2]=sqrt[56,25] ===> γ= 7,50 μίλια (2)
Από (1) + (2) λαμβάνουμε:
5+7,50=12,50 μίλια
12,5 ναι, 5+7,5 όχι απαραίτητα. Από πουθενά δεν προκύπτει ότι τα 10 μίλια σπάνε σε 4+6. Η λύση PAPAVERI48 είναι κακή μετάφραση..
ΑπάντησηΔιαγραφή