Ένας «φανταστικός» τύπος για τις ρίζες του τριωνύμου

Θεωρούμε την συνάρτηση του τριωνύμου

$f(x)=x^2+bx+c$, με $\alpha =1$.

Παραγωγίζοντας και εξισώνοντας με το μηδέν

$f^{\prime }(x)=2x+b=0$

προκύπτει ότι για

$x=-{\displaystyle \frac{b}{2}}\equiv m$

η συνάρτηση παίρνει την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της,

$f(-{\displaystyle \frac{b}{2}})={\displaystyle \frac{-(b^2-4c)}{4}}\equiv M$

Έτσι, ο γνωστός τύπος που δίνει τις ρίζες του τριωνύμου μπορεί να γραφεί και ως:

$x_{\pm }={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4c}}{2}}=m+i\sqrt{M}$

όπου $i=\sqrt{-1}$ η μονάδα των φανταστικών αριθμών.

Πηγή:TamasGorbe/physicsgg

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση