Challenging Recreational Mathematics: Ένας «φανταστικός» τύπος για τις ρίζες του τριωνύμου

Τετάρτη 30 Αυγούστου 2023

Θεωρούμε την συνάρτηση του τριωνύμου

$f(x)=x^2+bx+c$, με $α=1$.

Παραγωγίζοντας και εξισώνοντας με το μηδέν

$f'(x)=2x+b=0$ ,

προκύπτει ότι για

$x= -\dfrac{b}{2} \equiv m$ ,

η συνάρτηση παίρνει την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της,

$f \left( -\dfrac{b}{2} \right)= \dfrac{-(b^{2}-4c)}{4} \equiv M$

Έτσι, ο γνωστός τύπος που δίνει τις ρίζες του τριωνύμου μπορεί να γραφεί και ως:

$x_{\pm}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4c}}{2}=m \pm i \sqrt{M}$

όπου $i=\sqrt{-1}$ η μονάδα των φανταστικών αριθμών.