Μαθηματικοί διαγωνισμοί

Διοργανώνονται $22$ μαθηματικοί διαγωνισμοί και για κάθε διαγωνισμό δίνεται βραβείο σε διαγωνιζόμενους. 

Μετά το τέλος όλων των διαγωνισμών, οι διοργανωτές σημειώνουν ότι για κάθε δύο διαγωνισμούς ακριβώς ένας διαγωνιζόμενος έχει λάβει βραβείο και στους δύο διαγωνισμούς. 

Υπάρχει διαγωνιζόμενους που να έχει λάβει βραβείο σε όλους τους διαγωνισμούς;