Διοργανώνονται $22$ μαθηματικοί διαγωνισμοί και για κάθε διαγωνισμό δίνεται βραβείο σε διαγωνιζόμενους.
Μετά το τέλος όλων των διαγωνισμών, οι διοργανωτές σημειώνουν ότι για κάθε δύο διαγωνισμούς ακριβώς ένας διαγωνιζόμενος έχει λάβει βραβείο και στους δύο διαγωνισμούς.
Υπάρχει διαγωνιζόμενους που να έχει λάβει βραβείο σε όλους τους διαγωνισμούς;
Ας υποθέσουμε ότι κάθε διαγωνισμός είναι μία ευθεία γραμμή και κάθε βραβευμένος σε αυτόν είναι σημείο πάνω της. Έτσι, ο κοινός βραβευμένος οποιωνδήποτε δύο διαγωνισμών είναι το σημείο τομής των δύο αντίστοιχων ευθειών. Αν όλες οι ευθείες μπορεί να τέμνονται ανά δύο, χωρίς να συντρέχουν απαραίτητα όλες σε ένα σημείο, τότε γιατί θα έπρεπε να υπάρχει διαγωνιζόμενος που βραβεύτηκε σε όλους τους διαγωνισμούς;
ΑπάντησηΔιαγραφή