ΘΕΜΑ 1
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις
για τις οποίες ισχύει


για όλους τους θετικούς ακεραίους 

Να δείξετε ότι

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς
με 


(Από εδώ: viewtopic.php?f=111&t=34612)
ΘΕΜΑ 3
Έστω
εσωτερικό σημείο οξυγωνίου τριγώνου
και
οι προβολές του
στις πλευρές
αντίστοιχα. Έστω
το σημείο τομής των κάθετων στις
και
από τα σημεία
και
αντίστοιχα. Αν
η προβολή του
στην
να δείξετε ότι τα σημεία
είναι ομοκυκλικά.














ΘΕΜΑ 4
Να προσδιορίσετε το πλήθος των συνόλων
με στοιχεία θετικούς ακέραιους και


για τα οποία το σύνολο


είναι υποσύνολο του
.

Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης
Πηγή: mathematica