Εύρεση συνάρτησης

Έστω $Ν$ το σύνολο των θετικών ακεραίων αριθμών. Βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f : N\rightarrow N$ τέτοιες ώστε και οι δύο παρακάτω ισότητες:

- $f(f(m)f(n)) = mn$

                          - $f(2022a + 1) = 2022a + 1$

ισχύουν για όλους τους θετικούς ακέραιους $m, n$ και $a$.