Εύρεση συνάρτησης

Έστω ${\rm N}$ το σύνολο των θετικών ακεραίων αριθμών. Βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:N\to N$ τέτοιες ώστε και οι δύο παρακάτω ισότητες:

- $f(f(m)f(n))=mn$

                          - $f(2022a+1)=2022a+1$

ισχύουν για όλους τους θετικούς ακέραιους $m,n$ και $a$.