Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 6ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μικροί)

ΘΕΜΑ 1

Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, όπου πρώτος, τα οποία ικανοποιούν την εξίσωση

  

ΘΕΜΑ 2

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο και ισχύει

  . 

Το σημείο βρίσκεται στην έτσι ώστε , το σημείο στην ώστε

. 

Επιπλέον,

   

και η τέμνει την στο .

Να βρείτε το μέτρο της γωνίας

ΘΕΜΑ 3
Η Άννα και η Βασιλική παίζουν το παρακάτω παιχνίδι: Στο τραπέζι υπάρχουν κέρματα και οι δύο φίλες παίρνουν εναλλάξ κάποια από αυτά.
Μπορούν να πάρουν το πολύ κέρματα κάθε φορά, όπου το πλήθος των κερμάτων που υπάρχουν τότε στο τραπέζι, αλλά τουλάχιστον ένα. Όποια πάρει τα τελευταία (ή το τελευταίο) κέρμα κερδίζει.
Αν πρώτη παίζει η Άννα, ποια από τις δύο φίλες έχει στρατηγική νίκης;
ΘΕΜΑ 4
Αν θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι:

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica